一、ON THE SINGULAR ONE DIMENSIONAL P-LAPLACIAN-LIKE EQUATION WITH NEUMANN BOUNDARY CONDITIONS（论文文献综述）
吕艳春[1]（2020）在《p-Laplacian外问题的正径向解的相关问题的研究》文中进行了进一步梳理近年来,很多学者利用上下解方法、解的先验估计及反证法研究具有边界条件的p-Laplacian外问题的正径向解的存在性与唯一性.研究的边界条件主要包括Dirichlet边界条件和其它非线性边界条件.本文在已有的文献基础上,利用上下解方法、解的先验估计及反证法研究三类具有Neumann边界条件的p-Laplacian外问题的正径向解的存在性与唯一性.具体内容如下:第一章为绪论,简要介绍本文的选题背景、研究现状以及本文的主要工作及结果.第二章,研究一类无限半正定p-Laplacian外问题的正径向解的唯一性.文献[1]利用上下解方法给出了一类具有非线性边界条件的无限半正定p-Laplacian外问题的正径向解的存在性,我们通过改进其相应的方法也可证得该问题存在正径向解.在本章中,主要通过解的先验估计和反证法得到正径向解的唯一性.第三章,研究一类奇异p-Laplacian外问题的正径向解的唯一性.同样地,参见文献[1]可证得该问题存在正径向解.在本章中,主要通过解的先验估计和反证法得到正径向解的唯一性.第四章,研究一类p-Laplacian外问题的正径向解的存在性.在本章中,主要利用上下解方法证得该问题存在正径向解.第五章,对本文进行总结和展望.
张伟[2]（2020）在《若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性》文中提出非线性常微分方程边值问题是微分方程定性理论中一个重要分支,具有广泛的应用背景.近年来,随着分数阶微积分理论的发展,分数阶微分方程在许多领域被广泛的应用,如:物理力学领域、反常扩散研究领域、自动控制领域、生物医学领域等.从而对分数阶微分方程边值问题的研究受到人们的重视,得到了许多深刻的结果.本文在已有工作的基础上,利用推广的集值映射型Leggett-Williams定理、改进的k-集压缩算子抽象连续性定理、Avery-Henderson不动点定理和经典的临界点理论、拓扑度理论等理论方法研究了几类分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性.作为应用,本文还讨论了星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性.所得新的结果推广和丰富了相关领域的研究成果,改进后的定理为研究相关问题提供了新的方法.全文分为七章.第一章介绍了所研究问题的研究背景和研究现状,本文的主要工作以及文中所需用到的基本概念和相关引理与定理.第二章研究了分数阶拟线性微分包含系统共振边值问题正解的存在性.将O’Regan和Zima证明的线性算子集值映射型Leggett-Williams定理推广到拟线性算子情形,得到拟线性算子集值映射型Leggett-Williams定理,并运用该定理给出了一类带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性结果.本章的结果丰富了相关领域的理论成果,并为讨论带拟线性算子的微分包含系统共振边值问题正解的存在性提供了研究方法.第三章研究了两类分数阶隐式微分方程耦合系统边值问题解的存在性.我们改进了 k-集压缩算子抽象连续性定理,为运用该定理讨论微分方程共振边值问题简化了验证过程.利用改进的k-集压缩算子抽象连续性定理给出了带扰动项的分数阶耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性条件.此外,还运用Mawhin连续性定理证明了分数阶隐式微分方程耦合系统周期边值问题解的存在性.注意到,运用连续性定理处理分数阶隐式微分方程边值问题的研究工作尚不多见.本章的研究工作推广、改进和修正了相关文献的结果.第四章研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性.为证明问题解的多重性结果,本章建立了一个新的不动点定理,即,改进的Avery-Henderson不动点定理,给出存在三个不动点结论（原定理是两个不动点存在性）,运用该定理和其他不动点定理以及单调迭代方法讨论了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性和多重性.此外,我们还研究了无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题,得到了解存在性结果,并证明了方程非线性项依赖于低阶导数情形的算子紧性判定准则（见引理4.7）.本章改进的Avery-Henderson不动点定理为研究微分方程边值问题的多解性提供了判定准则.与已有文献相比,本章所研究的问题更一般,定理所给条件更弱.第五章研究带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性.运用极小作用原理和山路定理等临界点定理分别建立了脉冲问题以及含参脉冲问题解的存在性与多重性结果.以往的工作只是研究带一种脉冲形式的分数阶微分方程边值问题,所以本章研究的问题更宽泛,所得结果丰富了分数阶脉冲微分方程边值问题相关研究工作.第六章研究星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性、唯一性以及Ulam型稳定性.本章研究的问题是微分方程边值问题在星图上的应用.通过运用Schaefer不动点定理和Banach压缩映射定理建立了星图上系统微分方程边值问题解的存在性与唯一性,同时证明了相关Ulam型稳定性.与已有文献相比我们研究的问题模型更具一般性,在较弱的条件下得到了解的存在性结果且还讨论了Ulam型稳定性.注意到,目前关于Ulam型稳定型在星图上微分方程边值问题以及高维（n>2）分数阶微分系统边值问题的研究中尚未涉及.因此,本章我们的工作推广、改进和丰富了相关结果.第七章总结了本文的主要结果,并对后续工作进行了展望.
田虹[3]（2018）在《具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计》文中提出本文在弱正则系数和非光滑边界假设下,分别研究了具有标准增长或非标准增长的散度型椭圆方程Dirichlet问题、抛物方程Cauchy-Dirichlet问题以及相关的障碍问题弱解梯度的整体Calderon-Zygmund型估计.具体内容如下:第一章引言部分介绍了该研究的选题背景,引入了相关概念和符号,综述了偏微分方程Calderon-Zygmund理论的发展概况以及下文的主要内容.第二章考虑了一般形式的椭圆方程Dirichlet问题弱解在加权Lorentz-Sobolev空间中的整体正则性;其中假设该方程的主项系数满足部分正则,即关于一个变量可测、关于其余变量有小的BMO半范（称部分有界平均震荡,简称为部分BMO）,区域边界满足Reifenberg平坦.作为其直接结果,在上述相同的系数和区域边界假设下,建立其解梯度的整体Lorentz-Morrey估计;进而在自由项的较高正则假设下,得到了弱解的整体最优指数Holder估计.第三章利用简单的直接估计替代了通常的加权Lp估计方法,得到了定义在半空间上的散度型线性椭圆方程Dirichlet问题在部分正则系数下弱解梯度的整体Morrey估计.这里部分正则系数aij（x）指的同样是关于自变量满足一个方向可测、其余方向有小的BMO半范.第四章考虑定义在Reifenberg非光滑区域上具有小的部分BMO主项系数的线性椭圆障碍问题弱解梯度在变指数幂下的整体Lorentz估计;这里的变指数幂 p（x）满足 log-Holder 连续.第五章对于定义在Reifenberg非光滑区域上具有可控增长的散度型拟线性椭圆方程的Dirichlet问题,建立了弱解梯度的整体Morrey估计.这里主要假设是主非线性项关于空间变量满足小的部分BMO,低阶项满足可控增长.该研究将近期关于可控增长的拟线性椭圆方程的一系列工作涉及非线性项假设从小的BMO推广到更弱形式的部分BMO,而得到相同的整体估计.第六章研究了定义在Reifenberg平坦区域上的p-Laplacian型非线性抛物方程Cauchy-Dirichlet问题弱解梯度在加权Lorentz空间框架下的整体估计.这里主要正则性假设是非线性项关于时间变量t可测,关于空间变量x有小的BMO半范.本文拓展了相关抛物方程Cauchy-Dirichlet问题的正则性理论从Lebesgue空间到更加精细的加权Lorentz空间.第七章考虑定义在更粗糙的拟凸区域上,具有非标准增长的抛物障碍问题弱解梯度在变指数幂下的整体Lorentz估计.其中非标准增长的变指数p（t,x）满足强型log-Holder连续,非线性项关于时间变量可测、关于空间变量有小的BMO半范.该研究不仅将近期文献中涉及非标准增长的抛物问题的Lp理论拓广到更精细的障碍问题在Lorentz空间框架下的正则性,而且也将区域从Reifenberg平坦拓广到更粗糙的拟凸情形.第八章是对本研究工作的总结以及对后续工作的展望。
余路娟[4]（2018）在《p（x）-Laplace方程的特征值问题和Picone等式》文中指出在过去的20多年里,非标准增长条件的偏微分方程和变分问题,以及相应的变指数空间理论是非常有吸引力的研究课题。这些研究都涉及了非弹性力学、电流变流学、图像处理等实际问题。本文的研究也密切此领域,具体地,本文研究了p（x）-Laplace方程Robin边界条件下的特征值问题,包括特征值的存在性问题和稳定性问题。另外,为了研究p（x）-Laplace方程Dirichlet边界条件下第一特征值的性质,证明了p（x）-Laplace方程对应下的Picone等式,并应用该等式证明p（x）-Laplace方程研究中的一些应用。论文结构如下:第一章简要介绍问题的研究背景、研究现状以及本文主要工作。第二章简要介绍预备知识。第三章考虑了 Robin边界条件下p（x）-Laplace方程特征值的存在性问题。首先应用Luxemburg范数定义Rayleigh商,使之具有齐次性,接着应用变指数Sobolev空间知识推导出与此Rayleigh商最小值点相应的Euler-Lagrange方程。最后应用Ljusternik-Schnirelman原理得到Robin边值问题存在无穷多个特征值,其中最小特征值是严格大于零的,且与最小特征值相应的特征函数不变号。第四章在r-收敛的框架内考虑Robin边界条件下p（x）-Laplace方程特征值的稳定性问题。主要证明Robin边值问题第m个特征值关于指数变量p（x）的收敛性,其中特征值可由Rayleigh商上下确界来定义,且此Rayleigh商是应用Luxemburg范数定义的。第五章建立了p（x）-Laplace方程对应下的Picone等式,并应用该等式证明p（x）-Laplace方程研究中的一系列问题,如Caccioppoli不等式,正弱上解的不存在性,第一特征值的唯一性、单重性、关于区域的单调性,Hardy型不等式,Barta型不等式,以及具有奇异非线性椭圆方程组解的线性关系和Sturm比较原理。
孙倩[5]（2018）在《两类奇异分数阶微分方程积分边值问题解的存在性》文中认为分数阶微分方程是伴随着分数阶微积分学一起发展起来的学科.该方向研究结果被广泛应用于物理、机械、生物、材料和控制等领域.正是基于其应用的广泛性与有效性,对分数阶微积分以及分数阶微分方程的研究有着十分重要的理论意义和实际的应用价值.本文主要研究了两类奇异非线性分数阶微分方程正解的存在性,利用Guo-Krasnoselskii不动点定理、Leray-Schauder度理论研究了两类奇异分数阶微分方程边值问题解的存在性,获得了一些新的有意义的结果.本文共分为四章,具体内容安排如下:第一章是绪论部分,简要介绍非线性泛函分析及分数阶微分方程的历史背景,给出非线性泛函分析理论的一些基本定义和性质.并且列出了后面章节中要用到的关于不动点存在性的几个引理.第二章通过在一个特殊的空间和特殊的锥上应用Guo-Krasnoselskii不动点定理以及结合Green函数的方法,得到一类奇异分数阶微分方程积分边值问题的正解的存在性结果.本章中的方程的非线性项含有奇异性,给我们的推导带来了一定的困难.本章在弱化了非线性条件的情况下,推广和改进了已有结果.第三章考虑了一类带有p-Laplacian算子奇异分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性,基于Leray-Schauder度理论,得到了一些结果并且结合实例证明了主要结果的有效性.第四章总结与展望,主要总结了一下本文所做工作的创新点以及对后续的工作和设想.
李盟[6]（2016）在《几类非线性微分方程边值问题的正解》文中研究说明非线性泛函分析作为一门研究性学科,是随着社会的发展和科技的进步,以社会科学和工程技术及自然科学领域中出现的非线性问题为背景而产生的.它的出现不仅具有深刻的理论意义,而且还有广泛的应用前景.在理论上,它建立起一系列的处理非线性问题的一般性理论和方法,主要内容包括拓扑度理论、维拉伸与锥压缩不动点理论、临界点理论、单调算子理论和半序方法等等.自然地,经过这些理论获得的研究成果,能够广泛应用于计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统以及经济数学等诸多学科的非线性问题中.因此,非线性泛函分析在解决非线性积分方程、常微分方程和偏微分方程问题中有着不可替代的作用.其中,在非线性泛函分析中,边值问题是极为活跃且最具有研究意义与价值的领域.而微分方程的边值问题中,最具有实际意义的一类解是正解,因此,微分方程的正解的存在性成为大多数学者们研究的焦点与核心.在研究过程中,学者们一般先将问题转换成积分算子在锥上的不动点是否存在的问题.而在非线性泛函分析中,解决不动点是否存在的问题一般会用到不动点指数理论和拓扑度理论,比如:Schauder不动点定理,Krasnosel’skii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理等.历年来,虽然有很多学者对两点甚至多点边值问题尤其是对其正解的存在性问题进行了深入的研究,研究成果也相当丰硕,但是由于一些常用的不动点定理都存在着许多条件限制,使得这些定理的应用具有一定的局限性.本文正是以其他学者的研究为基础拓宽了一些限制条件,使得条件更加一般化,进而改进并推广了前人的研究结果.本文主要利用先验估计的方法和锥上不动点指数理论,研究非线性微分方程（组）边值问题正解和多解的存在性,以及正解的唯一性.本文共分为三章:在第一章中,我们主要研究如下的二阶积分边值问题正解的存在性和唯一性其中f ∈ C（R,R）;a ≥ 0;b≥0;α和β在[0,1)右连续,在t = 1处左连续,在[0,1]上单调递增,且α（0）=β（0）=0;∫01u（τ）dα（τ）和∫01u（τ）dβ（τ）分别是u 对α 和β的Riemann-Stielties积分.本章在较为广泛的条件下,改进和推广了原有结果.在第二章中,我们研究了如下非线性p-Laplace方程组边值问题的正解的存在性其中p>0,q>0,f∈C（[0,1]×R+2+,R+）,g∈C（[0,1]×R+2,R+）.在第三章中,我们研究如下的四阶p-Laplace方程边值问题正解的存在性和多重性解的存在性以及正解的唯一存在性其中p>0,f ∈C(（[0,1]×R+,R+,R+）.我们利用Jensen积分不等式对正解做先验估计,在此基础上利用凹函数的性质和不动点指数定理证明了本章的主要结果.
孙连龙[7]（2013）在《几类非线性边值问题正解的存在性》文中指出随着社会的蓬勃发展和科学技术的日益进步,社会科学和工程技术以及自然科学的诸多领域中（如物理学、经济学和生态学等等）都提出了许许多多的非线性的问题.非线性泛函分析一这个现代分析数学中极为重要的一个分支,就这样在一代又一代的学者们解决这些非线性问题的过程中产生了.非线性泛函分析作为一门研究性学科,它不仅具有非常深刻的意义,而且还有极其广泛的应用背景.它以数学以及自然科学中经常出现的非线性问题为背景,建立起一系列的处理非线性问题的一般性理论和方法,非线性泛函分析的主要内容包括拓扑度理论、锥理论、临界点理论和单调算子理论等等.利用它的知识系统可以很好的解释自然界中各种各样的自然现象,并且它的丰富理论和先进方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了富有成效的理论工具.在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,常微分方程和偏微分方程中它都起着不可替代的作用.并且其研究成果也广泛应用于计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统以及经济数学等诸多学科中.边值问题是非线性常微分方程和非线性偏微分方程理论研究中极为活跃且成果丰硕的领域,它源于应用数学、物理学和控制论等应用学科,因此,边值问题的研究具有重要的理论意义和应用价值.因为边值问题的正解一般都是最有实际意义的一类解,因此在研究边值问题的过程中,学者们最注重研究的就是正解.学者们在研究的过程中一般先将微分方程的正解的存在性问题转换成积分算子在锥上的不动点是否存在的问题.而非线性泛函分析中的不动点指数理论和拓扑度理论正好能够很好地运用到解决不动点是否存在的问题中去,其中Schauder不动点定理Krasnosel’skii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理以及它的推广形式-5泛函不动点定理是最常用的工具.虽然有很多学者对两点甚至多点边值问题尤其是对其正解的存在性问题进行了深入的研究,研究成果也相当丰硕,但是由于上面那些最常用的不动点定理都有着很多的条件限制：首先非线性项必须是连续的,其次Green函数也需要满足特定的假设条件,这样就使得它们的适用范围具有一定的局限性.因此,到现在为止仍然存在许多很有挑战性的问题没有解决.本文正是在前人研究的基础上拓宽了一些限制条件,使得条件更加一般化,进而改进并推广了他们的结果.本文一共分为四章.在这四章中,我们利用锥上的不动点指数理论分别在第一章讨论了一类广义Lidstone方程边值问题正解和多解的存在性,以及正解的唯一性；在第二章研究了一类四阶常微分方程组边值问题正解的存在性；在第三章证明了一类四阶p-Laplacian方程边值问题正解的存在性；在最后一章验证了一类四阶p-Laplacian方程组边值问题正解的存在性.在第一章中,我们研究如下一类广义Lidstone方程边值问题正解和多解的存在性,以及正解的唯一性其中f∈C（[0,1]×Rn+,R+）,αi,βi,γi,δi≥0,（i=1,2,…,n）,△i=αiδi+βiγi+αiγi>0.本文在较为广泛的条件下,改进和推广了原有的结果.边界条件如此复杂的文献极少,本文思想来源于文[5],但是本文条件比文[5]更加一般,因此本文所得结果进一步推广了文[5]中相应的结果.作为运用,我们将所得结果应用于第二章中四阶常微分方程组边值问题和第三章的四阶p-Laplacian边值问题.在第二章中,我们研究如下一类四阶常微分方程组边值问题正解的存在性其中f1,f2∈C（[0,1]×R4+,R+）（R+:=[0,+∞）).αi,βi,γi,δ≥0,（i=1,2）,且△i=αiδi+βiγi+αiγi>0.本章在第一章的基础上,并沿用了文[8]的处理方法,即利用线性函数和非负矩阵来刻画非线性项的增长和耦合行为.与第一章不同的是,为了降低降阶的困难,我们这里讨论的方程组中每个方程只有四阶.因为降阶之后的积分-积分方程组与原来的四阶方程组是等价的,因此我们只需通过研究降阶之后的积分-积分方程组即可获得原问题正解是否存在的问题.在第三章中,我们研究如下一类四阶p-Laplacian边值问题正解的存在性其中p>0,f∈C（[0,1]×R2,R+）,ai,bi,ci,di≥0,（i=1,2）,δi=aidi+bici+aici>0.该问题的想法来源于第一章和[14].我们注意到,该问题是p=1时对应的四阶常微分方程边值问题的一个扰动,沟通这两个问题的桥梁是Jensen不等式.基于利用Jensen积分不等式进行的先验估计,我们利用不动点指数理论证明了上述问题正解的存在性.本文在较为广泛的条件下,改进和推广了原有的结果.在第四章中,我们研究如下一类p-Laplacian方程组边值问题正解的存在性其中p,q>0,f1,f2∈C（[0,1]×R+,R+）该问题的想法来源于[8,14],[14]研究的是单个四阶pL-Laplace方程边值问题正解的存在性,而我们研究的是一个四阶"p-Laplacian方程组边值问题,我们注意到,该问题是p=1,q=1时对应的四阶常微分方程组边值问题的一个扰动,沟通这两个问题的桥梁是Jensen不等式,我们正是利用Jensen积分不等式对上述边值问题的各种辅助问题的正解做先验估计,将该问题变为与之等价的积分-积分方程组,然后利用[8]中用线性函数和非负矩阵刻画非线性项增长与耦合行为的方法,证明了该问题正解的存在性.
王宇钊[8]（2013）在《光滑度量测度空间与调和Ricci流上的几何分析》文中进行了进一步梳理本文主要研究了在光滑度量测度空间上和调和Ricci流下一些量化的几何分析,包括非线性扩散方程和调和方程的梯度估计,熵单调公式,特征值估计,微分Harnack不等式以及变分公式.所用到的工具有最大值原理,Moser迭代,Bochner技巧等.具体内容如下：第一章是前言部分,介绍了本文所研究问题的动机、背景和进展,以及一些本文将要讨论的问题.第二章是预备知识,包括在证明过程中涉及的概念以及基本公式,如Bakry-Emery Ricci曲率,加权的Bochner公式以及调和Ricci流的一些变分公式.第三章是本文的主要部分,考虑了三类非线性扩散方程：多孔介质方程和快速扩散方程、p-Laplacian热方程以及双重退化扩散方程.首先在光滑度量测度空间中,在m-Bakry-Emery Ricci曲率下有界条件下,对于加权多孔介质和快速扩散方程,分别证明了整体和局部Aronson-Benilan型估计与Hamilton型椭圆估计;其次当rn-Bakry-Emery Ricci曲率非负时,我们得到了加权p-Laplacian热方程解的最优梯度估计和Perelman型熵单调公式,同时给出了加权p-调和函数的局部梯度估计和加权p-Laplacian算子的第一特征值估计；最后在一般的黎曼流形上,对于双重退化扩散方程,我们也证明了最优整体梯度估计和熵单调公式,在加权情形可以得到类似的结果.第四章我们讨论了几何分析中不同类型的单调公式,并且将Colding最近关于调和函数的三个椭圆单调公式推广到了f-调和函数的情形.第五章首先回顾了微分Harnack估计的研究进程,然后给出了一类半线性抛物方程在调和Ricci流下的Li-Yau-Hamilton不等式以及插值和限制性Harnack估计,同时得到了梯度调和Ricci孤立子的第二变分公式与在调和Ricci流背景下的平均曲率流,其广义加权Gibbons-Hawking-York泛函的第一变分公式.
王琨[9]（2012）在《几类非线性常微分方程组边值问题的正解》文中进行了进一步梳理非线性泛函分析是现代数学中的一个重要数学分支,包括拓扑度理论、半序方法、变分方法等诸多内容.处理各类非线性的实际问题时,主要是处理相应的非线性的微分方程和积分方程.非线性泛函分析在其中发挥着重要作用.非线性微分方程边值问题是微分方程理论的一个重要组成部分,起源于应用数学、物理学和控制论等应用学科.由于非线性微分方程边值问题在理论上和应用中的重要价值,一直为许多学者关注,取得了很多有趣和深刻的研究成果.本文主要运用锥上的不动点指数理论,研究非线性微分方程组边值问题的正解和多重正解的存在性.共分为五章：在第一章中,研究下列高阶常微分方程组边值问题的正解和多重正解的存在性其中m,n≥2,f∈C（[0,1]×R+m+n+2,R+）,g∈C（[0,1]×R+m+n+2,R+）.本章主要使用线性函数来刻划非线性项f和g的增长,主要结果证明中的工具是锥上的不动点指数理论.在第二章中,研究下列二阶常微分方程组正解和多重正解的存在性其中f,g∈C（[0,1]×R+4,R+）（R+：=[0,+∞）).非线性二阶常微分方程组边值问题来源于物理学、生物学、化学和其它应用科学,并在它们的理论和应用中扮演着重要角色.因此,积累了大量文献,参见[38,48,51,54,55,5961,75,76,83,84,89]和所附参考文献.其中大多数文献的非线性项不含有一阶导数.本章用线性函数和凹函数刻划非线性项的增长,运用Jensen不等式和R+2-单调矩阵获得正解的先验估计,推广了文献[15]的结果.在第三章中,研究下列四阶微分方程边值问题正解的存在性其中f∈C[0,1]×R+4,R+).我们在本章中使用降阶法,将问题转化为一个二阶积分微分方程.由于包含不同边值条件,我们必须建立非负凹函数u的范数与积分的关系.通过引入某些积分恒等式和积分不等式,得到正解的先验估计,在此基础上,运用锥上不动点指数理论建立本章的主要结果.在第四章中,研究下列具有不同边值条件的二阶常微分方程组正解和多重正解的存在性其中f,g∈C（[0,1]×R+4,R+）.为了克服不同边值条件和含一阶导数的非线性项带来的困难,我们引入两个与某些超越方程有关的积分恒等式,借助这些积分恒等式得到正解的先验估计.由于使用非负矩阵刻划非线性项的增长,因此矩阵理论在本章证明中起着重要作用.在第五章中,研究下歹（?）p-Laplace方程组边值问题的正解和多重正解的存在性其中p,q>1,f∈C（[0,1]×R+2,R+）,g∈C（[0,1]×R+2,R+）.运用积分不等式和矩阵理论得到正解的先验估计,在此基础上运用锥上的不动点指数理论建立本章的主要结果.
洪子康[10]（2011）在《一类p-Laplacian方程和方程组边值问题正解的存在性》文中指出本文主要研究了一类二阶微分方程组边值问题和一类奇异p-Laplacian方程及n维p-Laplacian方程组边值问题正解的存在性.本文共分为四章：第一章,简述了问题产生的历史背景和现阶段的主要成果,并概述本文的主要工作.第二章,主要运用Krasnosel’skii不动点定理,研究了二阶微分方程组边值问题在某些条件下一个正解的存在性.第三章,主要运用Leggett-Williams定理研究了一类形如的奇异p-Laplacian方程边值问题,给出了在一定条件下具有三个解的充分条件.第四章,利用不动点指数理论,建立了n维p-Laplacian方程组三点奇异边值问题一解、两解的存在定理.
二、ON THE SINGULAR ONE DIMENSIONAL P-LAPLACIAN-LIKE EQUATION WITH NEUMANN BOUNDARY CONDITIONS（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、ON THE SINGULAR ONE DIMENSIONAL P-LAPLACIAN-LIKE EQUATION WITH NEUMANN BOUNDARY CONDITIONS（论文提纲范文）
（1）p-Laplacian外问题的正径向解的相关问题的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及现状 |
| 1.2 本文主要工作及结果 |
| 第二章 一类无限半正定p-Laplacian外问题的正径向解的唯一性 |
| 2.1 引理及其证明 |
| 2.2 主要结果的证明 |
| 第三章 一类奇异p-Laplacian外问题的正径向解的唯一性 |
| 3.1 引理及其证明 |
| 3.2 主要结果的证明 |
| 第四章 一类p-Laplacian外问题的正径向解的存在性 |
| 4.1 引理及其证明 |
| 4.2 主要结果的证明 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间完成论文 |
| 致谢 |
（2）若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 分数阶微积分的背景和研究意义 |
| 1.2 分数阶微分方程边值问题的研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 1.4 预备知识 |
| 2 分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值映射型Leggett-Williams定理的推广 |
| 2.3 带p-Laplacian算子的分数阶微分包含系统共振边值问题正解的存在性 |
| 3 分数阶隐式微分耦合系统边值问题解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 改进的k-集压缩算子抽象连续性定理 |
| 3.3 带扰动项的分数阶隐式微分耦合系统周期与反周期边值问题解的存在性 |
| 3.4 分数阶隐式微分耦合系统周期边值问题解的存在性 |
| 4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分边值问题解的存在性与多重性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 改进的Avery-Henderson不动点定理 |
| 4.3 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分共振边值问题解的存在性 |
| 4.4 无穷区间上Hadamard型分数阶微分方程积分与多点边值问题正解的存在性与多重性 |
| 5 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程边值问题解的存在性与多重性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet问题解的存在性与多重性 |
| 5.3 带瞬时脉冲与非瞬时脉冲的含参分数阶微分方程Dirichlet问题解的多重性 |
| 6 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与Ulam型稳定性 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 星图上分数阶微分系统边值问题解的存在性与唯一性 |
| 6.3 星图上分数阶微分系统边值问题Ulam型稳定性分析 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 相关概念和符号 |
| 1.2.1 基本符号 |
| 1.2.2 几类函数空间定义 |
| 1.2.3 两类非光滑区域定义 |
| 1.3 L~p理论证明的几种基本方法 |
| 1.4 本文研究内容及目标结论 |
| 第2章 一致非退化椭圆方程的整体加权Lorentz估计 |
| 2.1 问题提出 |
| 2.2 相关假设、主要结果及推论 |
| 2.3 预备知识 |
| 2.4 辅助结果 |
| 2.4.1 内部分布函数估计 |
| 2.4.2 边界分布函数估计 |
| 2.5 主要结果的证明 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 散度型线性椭圆方程在半空间上的Morrey估计 |
| 3.1 问题提出 |
| 3.2 相关假设及主要结果 |
| 3.3 辅助结果 |
| 3.3.1 内部Morrey估计 |
| 3.3.2 边界Morrey估计 |
| 3.4 主要结果的证明 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 椭圆障碍问题的整体Lorentz估计 |
| 4.1 问题提出 |
| 4.2 障碍问题及变指数函数空间的研究背景 |
| 4.3 相关假设及主要结果 |
| 4.4 预备知识 |
| 4.5 椭圆障碍问题及相关估计 |
| 4.6 主要结果的证明 |
| 4.7 本章小结 |
| 第5章 具可控增长的椭圆方程的整体Morrey估计 |
| 5.1 问题提出 |
| 5.2 相关假设及主要结果 |
| 5.3 椭圆方程的Morrey正则性 |
| 5.4 主要结果的证明 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 非线性抛物方程的整体加权Lorentz估计 |
| 6.1 问题提出 |
| 6.2 p-Laplacian型问题的研究背景及研究现状 |
| 6.3 相关假设及主要结果 |
| 6.4 非线性抛物问题及相关估计 |
| 6.5 主要结果的证明 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 具非标准增长的抛物障碍问题的整体Lorentz估计 |
| 7.1 问题提出 |
| 7.2 相关假设及主要结果 |
| 7.3 抛物障碍问题及相关估计 |
| 7.4 辅助结果 |
| 7.5 主要结果的证明 |
| 7.6 本章小结 |
| 第8章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间完成论文情况 |
| 学位论文数据集 |
（4）p（x）-Laplace方程的特征值问题和Picone等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 变指数Lebesgue-Sobolev空间 |
| 2.2 非线性泛函分析知识 |
| 2.3 Γ-收敛 |
| 3 p(x)-Laplace方程Robin边界条件下特征值的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Euler-Lagrange方程 |
| 3.3 无穷多个特征值的存在性 |
| 3.4 小结 |
| 4 p(x)-Laplace方程Robin边界条件下特征值的稳定性 |
| 4.1 引言及主要结果 |
| 4.2 主要结果的证明 |
| 4.3 小结 |
| 5 p(x)-Laplace方程对应下的Picone等式及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 p(x)-Laplace方程对应下的Picone等式 |
| 5.3 应用 |
| 5.3.1 Caccioppoli不等式 |
| 5.3.2 正弱上解的不存在性 |
| 5.3.3 p(x)-Laplace方程Dirichlet边值问题第一特征值的性质 |
| 5.3.4 Hardy型不等式 |
| 5.3.5 Barta型不等式 |
| 5.3.6 具有奇异非线性椭圆方程组解之间的线性关系 |
| 5.3.7 Sturm比较原理 |
| 5.4 小结 |
| 6 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）两类奇异分数阶微分方程积分边值问题解的存在性（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文工作简介 |
| 1.4 基本知识 |
| 2 一类奇异分数阶微分方程积分边值问题解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 2.4 实例 |
| 3 一类奇异p-Laplacain分数阶微分方程积分边值问题解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 3.4 实例 |
| 4 结论与展望 |
| 4.1 结论 |
| 4.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（6）几类非线性微分方程边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 二阶积分边值问题正解的存在性与唯一性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 正解的存在性 |
| 1.3 正解的唯一性 |
| 第二章 四阶p-Laplace方程组边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第三章 四阶p-Laplace方程边值问题的正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 正解的存在性 |
| 3.4 多个正解的存在性 |
| 3.5 正解的迭代唯一性 |
| 参考文献 |
| 硕士期间完成和发表的论文 |
| 致谢 |
（7）几类非线性边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 2n阶Lidstone边值问题的正解的存在性和唯一性 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结果及证明 |
| 1.4 正解的唯一性 |
| 第二章 四阶常微分方程组边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果及证明 |
| 第三章 四阶p-Laplacian边值问题正解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果及证明 |
| 第四章 四阶p-Laplacian方程组边值问题的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果及证明 |
| 参考文献 |
| 硕士期间完成和发表的论文 |
| 致谢 |
（8）光滑度量测度空间与调和Ricci流上的几何分析（论文提纲范文）
| 博士生自认为的论文创新点 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景与动机 |
| 1.2 研究进展 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 光滑度量测度空间 |
| 2.1.1 Bakry-Emery Ricci曲率 |
| 2.1.2 加权Bochner公式与比较定理 |
| 2.2 调和Ricci流基本变分公式 |
| 第三章 三类非线性扩散方程的梯度估计与熵单调公式 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 多孔介质方程与快速扩散方程 |
| 3.2.1 一些引理 |
| 3.2.2 加权多孔介质方程的Aronson-Benilan型估计 |
| 3.2.3 加权快速扩散方程的Hamilton型椭圆估计 |
| 3.3 p-Laplacian方程 |
| 3.3.1 非线性p-Bochner公式 |
| 3.3.2 Li-Yau型梯度估计 |
| 3.3.3 熵单调公式 |
| 3.3.4 加权p-调和函数的局部梯度估计 |
| 3.3.5 加权p-Laplacian算子的第一特征值估计 |
| 3.4 双重退化扩散方程 |
| 3.4.1 最优整体估计 |
| 3.4.2 熵单调公式 |
| 3.4.3 加权情形 |
| 第四章 椭圆单调公式 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 f-调和函数的加权Bochner公式 |
| 4.3 由Bakry-Emery Ricci曲率导出的单调公式 |
| 第五章 调和Ricci流下的微分Harnack估计与变分公式 |
| 5.1 引言及主要结论 |
| 5.2 微分Harnack估计 |
| 5.2.1 调和Ricci流下的微分Harnack估计 |
| 5.2.2 插值和限制Harnack不等式 |
| 5.3 调和Ricci孤立子的第二变分公式 |
| 5.4 调和Ricci流背景下的平均曲率流 |
| 5.4.1 广义加权Gibbons-Hawking-York泛函及其变分公式 |
| 5.4.2 调和Ricci流背景下的发展超曲面 |
| 参考文献 |
| 攻博期间发表的科研成果 |
| 致谢 |
（9）几类非线性常微分方程组边值问题的正解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 高阶常微分方程组边值问题的正解 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 正解以及多重正解的存在性 |
| 1.4 几个例子 |
| 第二章 带一阶导数的非线性二阶常微分方程组边值问题的正解 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 几个例子 |
| 第三章 一个四阶微分方程边值问题的正解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 第四章 具不同边界条件的二阶常微分方程组边值问题的正解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 第五章 一类p-Laplace方程组边值问题的正解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 正解以及多重正解的存在性 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间完成和发表的论文 |
| 致谢 |
（10）一类p-Laplacian方程和方程组边值问题正解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题产生的历史背景及意义 |
| 1.2 p-Laplacian方程(组)及微分方程(组)的研究现状 |
| 1.3 本文所研究的内容 |
| 1.4 基本概念及相关引理 |
| 第二章 一类三维二阶常微分方程组边值问题正解的存在性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 相关例子 |
| 第三章 一类奇异边值问题三解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结论 |
| 第四章 含p-Laplacian三阶n维方程组三点奇异边值问题正解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 主要结论 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
四、ON THE SINGULAR ONE DIMENSIONAL P-LAPLACIAN-LIKE EQUATION WITH NEUMANN BOUNDARY CONDITIONS（论文参考文献）
- [1]p-Laplacian外问题的正径向解的相关问题的研究[D]. 吕艳春. 广西师范大学, 2020(02)
- [2]若干分数阶微分方程（系统）边值问题解的存在性与多重性[D]. 张伟. 中国矿业大学, 2020
- [3]具弱正则数据的散度型椭圆和抛物方程的Calderon-Zygmund型估计[D]. 田虹. 北京交通大学, 2018(01)
- [4]p（x）-Laplace方程的特征值问题和Picone等式[D]. 余路娟. 大连理工大学, 2018(02)
- [5]两类奇异分数阶微分方程积分边值问题解的存在性[D]. 孙倩. 中国矿业大学, 2018(02)
- [6]几类非线性微分方程边值问题的正解[D]. 李盟. 青岛理工大学, 2016(06)
- [7]几类非线性边值问题正解的存在性[D]. 孙连龙. 青岛理工大学, 2013(08)
- [8]光滑度量测度空间与调和Ricci流上的几何分析[D]. 王宇钊. 武汉大学, 2013(07)
- [9]几类非线性常微分方程组边值问题的正解[D]. 王琨. 青岛理工大学, 2012(S1)
- [10]一类p-Laplacian方程和方程组边值问题正解的存在性[D]. 洪子康. 南京信息工程大学, 2011(10)