一、辅助线在解题中的妙用（论文文献综述）
易梦[1]（2021）在《基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究》文中研究表明初等几何往往明借图形直观,暗取数学常识.初中平面几何解题的基本途径是建构已知条件和验证结论之间的支架,作为系统性极强的板块,平面几何中繁多的定理衍生出多种作辅助线的方式.几何题千变万化,辅助线也是千变万化的,从而导致辅助线问题成为平面几何学习的难点.因此探求有效且符合初中学情的辅助线的教学方法,对于身在一线的初中数学教师如何有效地教与学生简捷地学都具有重大意义,不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识内部规律,建立认知结构,提升数学思维层次和数学学习能力.本研究以逆向思维作为立足点探析平面几何辅助线的作法.首先开篇明义,明确研究目的与意义;其次运用文献研究法论述相关研究现状以及理论基础,在初中生思维水平和障碍分析的基础上对学生在平面几何添设辅助线学习过程中产生的疑难环节及其原因进行调查分析,同时采取访谈法对初中数学教师进行关于辅助线教学方法的研讨;在文献研究和调查分析的基础上介绍逆向思维引领下的初中平面几何辅助线的作法,主要包括作辅助线的基础（作图公法和基础作图表）和基本方法、基本辅助线、分析法巧设辅助线以及分析树模型;然后以具体教学案例分析展现逆向思维在提升学生的辅助线添设能力中的重大作用.通过研究得到如下结论:辅助线教学现状中,学生知识结构薄弱、思维受限和推理能力弱、教师对辅助线的教学浅尝辄止,没有深入到盘根错节的几何知识内容中.因而结合初中数学整体知识结构,巧妙分析平面几何各部分图形之间的联系,以分区化块的形式剖析基本图形,描绘不同图形的辅助线作法.运用逆向思维帮助学生梳理合适辅助线出现的途径,以分析树模型清晰直观的展示思维过程,帮助教师的施教和学生的学习打造强劲引擎,拓宽阳光大道.研究发现教师需要从几何直观和逆向思维的培养两个层面来提升学生的辅助线添设能力.作为教学的主导者,教师在“二次开发教材”的基础上,降低坡度,搭建合理化桥梁,设置辅助线专题训练,引导学生条析审题,及时指导归纳辅助线的作法.
王秋硕[2]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中认为解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。
《数学通讯》编辑部[3]（2021）在《《数学通讯》第二十届（2020年）中学生数学论文竞赛评奖公告》文中研究表明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始举办数学论文写作竞赛.2020年举办的第二十届中学生数学论文竞赛活动得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖3篇,一等奖50篇,二等奖276篇,三等奖若干篇.现将获得特等奖、一等奖、二等奖的论文公布如下（同等奖次排名不分先后）,获奖证书办理事宜将在《数学通讯》网站说明.
沈小军[4]（2020）在《整体思想在初中数学解题中的妙用》文中指出整体思想是破解数学问题的有效策略.它是指在求解数学问题时,从大处着眼,对问题中的代数式与图形进行整体处理,通过整体观察、联想、代换、设元、变形、补形等方式,使问题迅速获解的方法.下面归纳了整体思想在初中数学解题中的几种应用策略,以期对同学们解题有所助益.一、整体代入整体代入即在解题时,结合题设条件和结论,选择某个代数式作为整体,在对所求目标式进行变形、化简后,将代数式整体代入其中,
李永树[5]（2020）在《借助构图操作 探求解题思路》文中研究指明构图能力是数学学习的一项基本能力,巧妙的构图对数学解题会产生直接影响.解题时,通过构建网格背景图、运动轨迹图、全等变换图和反例验证图等实践操作,让解题者在构图的过程中提取有用的思维信息,再借助"图"的显性特征或隐性几何规律,渗透数学思想,优化解题思维,能较好的培养学生动手实践、自主探究、分析解决问题的能力.
秦雄伟[6]（2020）在《逆向思维在中学数学教学中的应用研究》文中研究说明新课标背景下对数学教学中思维的教与学提出了新的要求,明确了在数学教学中落实素质教育的关键应是培养学生的思维能力,这也是数学学科素养教育的核心。在高中数学教与学双边活动中,恰当地引入逆向思维,并引导学生应用;在教学中有意识有计划地渗入逆向思维的培养训练,可以改变学生的思维定势,提高学生思维的灵敏性、创造性和深刻性,使得学生对数学概念、原理、公式、定理的理解更加透彻,并且能够准确应用。本文基于这一现实背景,对逆向思维做了明确的界定,以逆向思维的相关概念和理论基础作为理论支持,指出逆向思维在中学阶段研究的必要性,对中学数学教学中需加强逆向思维的应用给出论证。从理论方面对中学数学中逆向思维的应用进行研究,主要包括两个方面:一、研究逆向思维在立体几何、函数、三角函数和概率统计等知识模块中的应用,逆向思维应用于函数领域主要包括逆向思维在函数定义域值域,函数单调性奇偶性,反函数以及综合应用等方面;在立体几何中主要应用于证明平行和垂直关系;三角函数模块中逆向思维主要应用于定理定义,图像变换以及定义域值域等性质中;逆向思维在概率统计中的应用主要包含在概率模型中的应用以及在排列组合中的应用,每一个知识模块中都列举若干实例,应用实例指出逆向思维在每个知识点中的重要性和必要性;二、研究逆向思维在中学数学教学策略中的应用,主要研究正难则反教学策略,反例法教学策略,补集法教学策略和执果索因教学策略,正难则反教学策略主要体现在反证法的应用,补集法教学策略主要研究其在代数和几何中的应用,反例法教学策略主要研究其在课堂中的应用以及构造方法,执果索因教学策略主要包含分析法和逆推法;通过对这些教学策略的研究说明逆向思维在中学教学方法中的实用性和普遍性。通过问卷调查表明现阶段逆向思维在中学教学中的应用情况,学生现阶段对逆向思维概念方法理解不到位,实践中的应用不够;教师在教学中对逆向思维的重视度不够,逆向思维的方法理论在教学中体现的很有限,缺乏对学生逆向思维的培养,这就使得逆向思维在中学数学教学中的应用研究更加有意义。本研究运用具体的教学实例和数据分析研究逆向思维在中学数学教学中的应用效果。实验将自己所带的三个班级中的一个班级作为实验组,在高二第二学期的教学中有意针对性的渗透逆向思维,其他两个班级作为对照组进行常规教学,将三个教学班月考,期中和期末三次考试的均分,及格率和标准差进行对比,实验组的成绩整体优于对照组,但是对学生成绩差异显着性检验,得到P（29）0.05,说明两组学生成绩差异不显着,这与教学实验的时间、班级管理、学生思维以及学习习惯等因素有关。又运用层次分析法对考试结果进行分层分类别的分析,得出优秀学生和良好学生逆向思维的应用效果显着,中等学生也有比较显着的效果,据此可初步得出,在中学数学教学中培养学生的逆向思维,能提高学生学习成绩,为逆向思维在中学数学教学中应用的重要性提供了更强的说服力。
黄智谨[7]（2019）在《初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究》文中指出数学是一门与思维联系紧密的学科,是讲究思维方法的科学,数学教学的核心是思维能力的培养.当前,创新创业大潮滚滚而来,创新性人才的培养成为时代所需,而创新性人才的基础是创新性思维能力的培养.因此,作为创新性思维能力的重要组成部分,逆向思维的培养越来越受重视.如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力,已经成为广大数学教育工作者关注的问题.在初中数学教学过程中,研究学生的数学逆向思维能力的现状及培养方式,不仅对提升教学质量有重要意义,更有助于改善学生思维品质,有助于创新型人才培养.本文以研究培养初中生的数学逆向思维能力为主旨,首先从理论和实践的角度出发,论述了培养初中生数学逆向思维能力的重要性和价值;其次运用问卷调查研究了当下初中数学教学中逆向思维的现状,并发现了存在的主要问题;然后通过理论概括和经验总结的方法对初中数学逆向思维的具体运用策略进行阐述,并给出培养初中生数学逆向思维能力的教学策略;最后将初中生逆向思维培养的教学策略运用于实际教学活动中,并验证其教学有效性.
谢紫霞[8]（2019）在《向量在立体几何解题中的妙用》文中研究指明向量是数学中一个非常重要的量,向量在不同的数学问题中有着不同的用法和作用,在解决几何问题中展示出了特殊的妙用。向量在几何中的应用由点线面,再到立体几何,其中有着多种存在的意义,了解向量在立体几何中的用法及意义有助于将较为复杂的几何问题转化为简单的问题,对于解决复杂的立体几何有着重要的存在意义。本文就来探讨向量在立体几何中的妙用。
杜晓莉[9]（2019）在《中学数学对称思想的教学研究》文中提出对称是中学数学中的重要概念,对称思想是一种解决问题的基本方法。加强对称概念与对称思想方法的教学,能够使学生更好的掌握基础知识,提高学生分析问题和解决问题的能力,提高做题速度,培养学生数学学习兴趣,增强学生数学文化素养。对称性问题在中学数学中十分常见,新课程标准也对中学数学中有关对称性的教学提出了更高的要求。本论文以中学数学中的对称性相关知识为主线,以中学数学教材中出现的与对称性和对称思想有关的问题为素材,应用中学基础知识,研究与设计与对称性相关的数学教学案例,并说明其意义。本文主要分为五部分:第一部分阐述本论文的研究背景及研究内容,简要探讨与对称性相关的数学史;第二部分研究中学数学中蕴含的对称性思想:主要探究几何（图形）和代数（抽象或形式）这两大方面的对称性问题。几何上主要从从轴对称、中心对称、面对称这三个方面阐述对称性思想的应用,代数上主要分析了公式、定理、对称式和轮换对称式所蕴含的对称性。第三部分结合典型案例,对函数、概率和轮换对称式三个方面的对称性思想的教学展开论述,并与用一般方法进行比较研究;第四部分总结对称性引发的教师的思考,从对称性视角下,提出若干教学建议;第五部分展现对称思想的延伸,说明从对称视角出发,数形结合,很容易得到一些重要的数学概念或结论。
曾世光[10]（2018）在《例谈解决三角形试题中辅助线的妙用》文中研究说明辅助线在几何学习研究中扮演重要角色。从教多年以来,对于几何基础薄弱的学生而言,如何有效地添加辅助线成为其学习几何的障碍,因辅助线的添加方法不当影响其解题。文章以三角形教学为例,论述几何教学中如何针对具体题目进行合理作辅助线,从而提升几何教学实效。
二、辅助线在解题中的妙用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、辅助线在解题中的妙用（论文提纲范文）
（1）基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 初中平面几何辅助线添置教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的及意义 |
| 3.2 调查实施与数据处理 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 逆向思维探究平面几何辅助线构造方法 |
| 4.1 作图基础方法和基本辅助线 |
| 4.2 逆向思维在平面几何辅助线中的应用——分析法 |
| 4.3 分析树模型探究辅助线构造 |
| 第五章 提高学生辅助线添置能力的教学案例分析 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 解题教学案例分析 |
| 第六章 结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（2）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)《课标》对三角函数部分的要求 |
| (二)高考考纲对三角函数部分的要求 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)波利亚的“怎样解题表” |
| (二)波利亚的解题思想 |
| 二、波利亚解题思想研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、三角函数解题研究现状 |
| (一)三角函数解题障碍研究 |
| (二)三角函数解题模块研究 |
| (三)三角函数解题策略研究 |
| 四、综述小结 |
| 第三章 波利亚解题思想在高中三角函数解题中的应用 |
| 一、波利亚的解题思想在高中三角函数解题中应用的可行性分析 |
| (一)波利亚解题思想下的教学观、教师观、学生观分析 |
| (二)高中三角函数教材分析与考点解读 |
| (三)三角函数的解题障碍分析 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数解题策略探究 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 第四章 运用三角函数解题策略解决三角函数典型问题 |
| 一、同角三角函数的基本关系与诱导公式类问题 |
| (一)诱导公式的妙用类问题 |
| (二)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx之间的关系类问题 |
| 二、三角函数图象和性质相关问题 |
| (一)由三角函数图象求解析式问题 |
| (二)由三角函数单调性求参数范围问题 |
| 三、三角恒等变换问题 |
| (一)“角的变换”相关问题 |
| (二)三角函数与平面向量交汇问题 |
| 第五章 波利亚解题思想下的三角函数解题教学 |
| 一、波利亚解题思想下的三角函数解题教学建议 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数习题课教学设计案例 |
| (一)《正弦、余弦函数的图象与性质习题课》教学设计 |
| (二)《三角恒等变换习题课》教学设计 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（4）整体思想在初中数学解题中的妙用（论文提纲范文）
| 一、整体代入 |
| 二、整体设元 |
| 三、整体补形 |
（5）借助构图操作 探求解题思路（论文提纲范文）
| 一、作网格,借“图”的直观探寻方法 |
| 二、寻轨迹,用“图”的规律启发思维 |
| 三、造全等,以“图”的形象化难为易 |
| 四、举反例,凭“图”的真相去伪存真 |
（6）逆向思维在中学数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 研究方法及创新点 |
| 第2章 相关概念和理论依据 |
| 2.1 思维发展过程理论 |
| 2.2 数学思维在教学中的形成过程 |
| 2.3 定势思维在教学中的应用 |
| 2.4 逆向思维相关理论 |
| 2.5 逆向思维在中学数学教学中应用的实际意义 |
| 第3章 逆向思维在中学数学知识模块中的应用 |
| 3.1 逆向思维在函数中的应用 |
| 3.2 逆向思维在三角函数中的应用 |
| 3.3 逆向思维在立体几何中的应用 |
| 3.4 逆向思维在概率统计中的应用 |
| 第4章 逆向思维在中学数学教学策略中的应用 |
| 4.1 正难则反教学策略 |
| 4.2 反例法教学策略 |
| 4.3 补集法教学策略 |
| 4.4 执果索因教学策略 |
| 第5章 中学数学中逆向思维的应用现状调查 |
| 5.1 问卷设计 |
| 5.2 访谈(学生)结果 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 逆向思维的教学实验研究 |
| 6.1 实验设计 |
| 6.2 实验过程 |
| 6.3 实验前三个班的基本情况 |
| 6.4 结果分析 |
| 第7章 总结和展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（7）初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究背景与研究意义 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 研究现状 |
| 一、国外研究现状 |
| 二、国内研究现状 |
| 第三节 研究内容与框架 |
| 一、研究内容 |
| 二、研究框架 |
| 第四节 研究方法与创新 |
| 一、研究方法 |
| 二、研究创新 |
| 第一章 研究基础 |
| 第一节 初中生数学思维特点 |
| 第二节 逆向思维概述 |
| 一、逆向思维的概念 |
| 二、逆向思维的特点 |
| 三、逆向思维的分类 |
| 第三节 数学逆向思维 |
| 一、数学逆向思维的内涵 |
| 二、数学逆向思维的意义 |
| 第四节 培养初中生数学逆向思维的价值 |
| 一、有助于思维品质的优化 |
| 二、有助于数学问题的解决 |
| 三、有助于创造性人才的培养 |
| 第二章 初中生数学逆向思维的现状调查研究 |
| 第一节 面向教师的问卷调查研究 |
| 一、调查目的、对象和方法 |
| 二、调查结果 |
| 第二节 面向学生的问卷调查研究 |
| 一、调查目的、对象和方法 |
| 二、调查结果 |
| 第三节 初中生逆向思维现状的可能性原因分析 |
| 一、教师的态度和能力不到位 |
| 二、教师思维培养方法不明确 |
| 三、学生固有思维定势的束缚 |
| 第三章 初中数学逆向思维的具体运用 |
| 第一节 概念定义教学中逆向思维的具体运用 |
| 第二节 公式法则教学中逆向思维的具体运用 |
| 第三节 数学定理教学中逆向思维的具体运用 |
| 第四节 其他解题教学中逆向思维的具体运用 |
| 第四章 初中生数学逆向思维培养的教学策略 |
| 第一节 “正逆有别,设疑激思”——基于概念教学的培养 |
| 第二节 “正逆交替,一探究竟”——基于命题教学的培养 |
| 第三节 “正思逆想,交相辉映”——基于解题教学的培养 |
| 第五章 初中生数学逆向思维培养的教学实践 |
| 第一节 初中数学教学中逆向思维培养的教学案例分析 |
| 一、探索“矩形的判定”教学实施案例及其分析 |
| 二、探索“直角三角形斜边上中线的性质的逆命题”教学实施案例及其分析 |
| 第二节 初中数学教学中逆向思维培养的实践效果分析 |
| 一、基于学生个案研究的教学实践效果分析 |
| 二、基于学生个案研究的教学实践效果总结 |
| 第三节 初中数学教学中培养学生逆向思维应注意的问题 |
| 一、教师应更新教育观念 |
| 二、处理好两个关系 |
| 第六章 总结与展望 |
| 第一节 研究总结 |
| 第二节 不足和展望 |
| 附录1 教师调查问卷 |
| 附录2 学生调查问卷 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（9）中学数学对称思想的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究内容 |
| 1.3 对称性的概念和若干数学史 |
| 第二章 中学数学中蕴含的对称性思想探究 |
| 2.1 对称性思想在几何中的应用研究 |
| 2.1.1 平面图形的轴对称与中心对称 |
| 2.1.2 空间图形的面对称 |
| 2.2 对称性思想在代数和定理中的应用研究 |
| 2.2.1 公式中的对称性 |
| 2.2.2 定理中的对称性 |
| 2.2.3 对称式和轮换对称式 |
| 第三章 中学数学对称思想的教学策略研究 |
| 3.1 轴对称思想的教学研究 |
| 3.2 若干函数问题中对称思想的教学研究 |
| 3.3 中学概率知识中对称思想的教学研究 |
| 3.4 轮换对称式最值问题的教学研究 |
| 第四章 教学建议 |
| 4.1 中学数学课堂教学策略 |
| 4.1.1 利用问题情景融合对称思想教学 |
| 4.1.2 利用多媒体展示对称的美妙 |
| 4.1.3 重视基础概念教学中的对称性 |
| 4.1.4 简化计算,凸显对称的妙用 |
| 4.1.5 利用经典故事呈现对称性知识 |
| 4.2 由对称思想的教学引发教师的反思 |
| 第五章 中学数学对称思想的延伸 |
| 5.1 对称视角下两类广义积分敛散性的比较研究背景介绍 |
| 5.2 (?)和(?)敛散性之间的关系 |
| 5.2.1 当p=1时,(?)和(?)敛散性的等价性 |
| 5.2.2 当p≠1时,(?)和(?)之间的关系 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（10）例谈解决三角形试题中辅助线的妙用（论文提纲范文）
| 一、利用角平分线有关的性质定理 |
| 二、利用线段长度相关的性质定理 |
| 三、利用特殊三角形相关的性质定理 |
| 四、小结 |
四、辅助线在解题中的妙用（论文参考文献）
- [1]基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究[D]. 易梦. 淮北师范大学, 2021(12)
- [2]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [3]《数学通讯》第二十届（2020年）中学生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2021(05)
- [4]整体思想在初中数学解题中的妙用[J]. 沈小军. 语数外学习(初中版), 2020(12)
- [5]借助构图操作 探求解题思路[J]. 李永树. 数理化学习(初中版), 2020(11)
- [6]逆向思维在中学数学教学中的应用研究[D]. 秦雄伟. 西南大学, 2020(01)
- [7]初中生数学逆向思维的现状调查与培养策略研究[D]. 黄智谨. 福建师范大学, 2019(12)
- [8]向量在立体几何解题中的妙用[J]. 谢紫霞. 高考, 2019(14)
- [9]中学数学对称思想的教学研究[D]. 杜晓莉. 海南师范大学, 2019(12)
- [10]例谈解决三角形试题中辅助线的妙用[J]. 曾世光. 考试周刊, 2018(61)