问：反三角函数的定义与性质
- 答：1.反三角函数由于三角函数是周期函数,所以它们在各自的自然定义域上不是一一映射,因此不存在反函数,但按前述,将三角函数的定义域限制在某一个单调区间上,这样得到的函数就存在反函数,称为反三角函数。2.反正弦函数定义域限制在单调区间上的正弦函数的反函数记作,其定义域为,值域为,称为反正弦函数的主值。
不是。 f的负一次方(x)只是种写法，表示反函数，1/f（x)是【f（x）】的-1次。 所谓反函数就是，假如原函数是y=f（x），把原函数表达式移项变成x=g（y）的形式，然后x和y互换，得到的函数就是原函数的反函数。 举个例子，原函数是y=1/x+1 移项之后y-1=1/x x=1/（y-1）
问：反三角函数怎么用
- 答： 反三角函数是一种基本初等函数。不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦os x，反正切arctan x，反余切ot x，反正割arcsec x,反余割sc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割，反余割为x的角。
反正弦函数：
y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函数：
y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作osx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函数：
y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。
反余切函数：
y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作otx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。 - 答：反三角函数由于三角函数是周期函数,所以它们在各自的自然定义域上不是一一映射 ,因此不存在反函数。.但按前述,将三角函数的定义域限制在某一个单调区间上, 这样得到的函数就存在反函数 ,称为反三角函数。
.反正弦函数定义域限制在单调区间上的正弦函数的反函数记作 ,其定义域为 ,值域为 ,称为反正弦函数的主值.。一般地,对任一整数, 定义域限制在单调区间的正弦函数的反函数可表示为其定义域为,值域为.。为了方便,通常把这无穷多支反正弦函数 ,统一记作。.以后提到反正弦函数时 ,一般指它的主值.。
反余弦函数类似地,余弦函数的各支反函数统称反余弦函数.记为 ,各支反余弦函数的定义域均是.我们把其中值域为的那支称作反余弦函数的主值,记为,以后提到反余弦函数时 ,一般指它的主值 。.反正切函数与反余切函数类似地, 正切函数与余切函数的各支反函数分别统称为反正切函数和反余切函数, 并且分别地统一记为与 ,各支函数的定义域均为。反正切函数中值域为的那一支 ,称作反正切函数的主值 ,记为反余切函数中值域为的那一支,称作反余切函数的主值 ,记为以后提到反正切函数与反余切函数时 ,一般指它们的主值.。
以上所列举的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。 - 答：反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。例如：
已知：cosα=3/5，求α。
解：
已知：cosα=3/5
有：α=os(3/5)
经查表(或按计算器)
得：α≈53.13010235°，或：α≈323.13010235°
考虑到三角函数的周期性
得：α≈360°×k+53.13010235°，或：α≈360°×k+323.13010235°
其中：k∈Z
注意事项
1、反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。
2、其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x）。 - 答：arc(cos3/5)的结果计算错误，角度应该是53.13或者306.87
- 答：已知：cosα=3/5，求α。
解：
已知：cosα=3/5
有：α=os(3/5)
经查表(或按计算器)，
得：α≈53.13010235°，或：α≈323.13010235°
考虑到三角函数的周期性
得：α≈360°×k+53.13010235°，或：α≈360°×k+323.13010235°
其中：k∈Z
多说一句：
上述计算，保留8位小数。 - 答：已知：cosα=3/5，求α。
解：
已知：cosα=3/5
有：α=os(3/5)
经查表(或按计算器)，得：α≈53.13010235°，或：α≈323.13010235°
考虑到三角函数的周期性，得：α≈360°×k+53.13010235°，或：α≈360°×k+323.13010235°
其中：k∈Z
多说一句：上述计算，保留8位小数。
扩展资料:
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦os x，反正切arctan x，反余切ot x，反正割arcsec x，反余割sc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；
2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。
参考资料：
问：数学反三角函数定义及公式
- 答：反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin
x，反余弦os
x，反正切Arctan
x，反余切ot
x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
反三角函数其他公式
cos(arcsinx)=√（1-x^2）
arcsin(-x)=-arcsinx
os(-x)=πosx
arctan(-x)=-arctanx
ot(-x)=πotx
arcsinx+osx=π/2=arctanx+otx
sin(arcsinx)=cos(osx)=tan(arctanx)=cot(otx)=x
当
x∈[-π/2，π/2]
有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]，
os(cosx)=x
x∈(-π/2，π/2)，
arctan(tanx)=x
x∈(0，π)，
ot(cotx)=x
x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，otx类似
若
(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则
arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy)) - 答：反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
os(-x)=∏－osx
arctan(-x)=-arctanx
ot(-x)=∏－otx
arcsinx+osx=∏/2=arctanx+otx
sin(arcsinx)=x=cos(osx)=tan(arctanx)=cot(otx)
当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,os(cosx)=x
x∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，∏),ot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,otx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
