蒙特卡洛算法调研报告

蒙特卡洛算法调研报告

问:蒙特卡洛算法是什么?
  1. 答:一般指蒙特·卡罗方法,也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。
    并不是一种算法的名称,而是对一类随机算法的特性的概括。举个例子,假如筐里睁扒丛有100个苹果,让我每次闭眼拿1个,挑出最大的。于是我随机拿1个,再随机拿1个跟它比,留下大的,再随机拿1个……我每拿一次,留下的苹果都至少不比上次的小。
    拿的次数越多,挑出的苹果就越大,但我除非拿100次,否则无法肯定挑出了最大的。这个挑苹果的算法,就属于蒙特卡罗算法——尽量找好的,但不保证是最好的。
    蒙特卡罗是一类随机方法的统称。这类方法的特点是,可以此州在随机采样上计算得到近似结果,随着采样的增多,得到的结果是正确结果的概率逐渐加大,但在(放弃随机采样,而采用类似全采样这样的确悉樱定性方法)获得真正的结果之前,无法知道目前得到的结果是不是真正的结果。
问:蒙特卡洛方法原理
  1. 答:蒙特卡洛方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学宴卜顷技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术,解弊弊决一些很难直接用数学晌陆运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。蒙特卡洛方法在金融工程学,宏观经济学,计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。
    其基本原理如下:由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。
    设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,„,k),其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,„,fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,„,xk)。首先根据各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,„,xk值,计算功能函数值Zi=g(x1,x2,„,xk)(i=1,2,„,N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有:结构失效概率,可靠指标。
  2. 答:蒙特卡罗方法,是一种统计实验或随机抽样的方法,属于计算数学的分支。该方法从物理系统背后的数学模型出发,引入随机数和概率统计方法,进宽告行一定次数的模拟计升州算得出计算结吵巧蔽果。
问:蒙特卡洛算法是什么?
  1. 答:蒙特卡罗算法并不是一种算法的名称,而是对一类随机算法的特性的概括。
    媒体说“蒙凳此特卡罗算法打败武宫正树”,这个说法就好比说“我被一只脊椎动物咬了”,是比较火星的。实际上是ZEN的算法具有蒙特卡罗特性,或者说它的算法属于一种蒙特卡罗算法。
    举个例子:
    假如筐里有100个苹果,让我每次闭眼拿1个,挑出最大的。于是我随机拿1个,再随机拿1个跟它比,留下大的握粗扰,再随机拿1个,我每拿一次,留下的苹果都至少不比上次的小。
    拿的次数越多,挑出的苹果就越大,但我除非拿100次,否段旦则无法肯定挑出了最大的。这个挑苹果的算法,就属于蒙特卡罗算法——尽量找好的,但不保证是最好的。
蒙特卡洛算法调研报告
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