一、利用二阶上三角矩阵构造各类非交换的序群（论文文献综述）
董炯[1]（2020）在《有界线性算子的Weyl型定理及其扰动》文中研究指明算子谱理论是算子理论的重要研究领域.由于物理学、量子力学、工程技术等学科中的许多问题都能够转化为算子方程（例如,代数方程、微积分方程等）的求解问题,而这类问题的求解与算子的特征值紧密相关.因此,对算子谱理论的研究将具有重要的意义.算子谱结构的研究是谱理论中的一个热门课题,充分掌握算子谱的结构特征,有助于求解算子方程等相关问题.在无限维空间中,算子的谱结构是相对复杂的,依照算子值域的闭或不闭、零度和亏数的有限或无限,学者们将谱集中的元素归类为半Fredholm谱、Eredholm谱、Weyl谱等谱子集,这些分类使得学者们对算子谱结构的研究产生了浓厚的兴趣.1909年,H.Weyl发现Hilbert空间中自伴算子的Weyl谱恰好等于该自伴算子的谱集除去有限重的孤立特征值,这一发现被学者们称作Weyl定理并且引发了他们对算子Weyl定理及其相关问题的关注.在本文中,以半Fredholm理论与局部谱理论为基础,定义了四种不同的谱子集.利用这些谱子集,对线性算子的Weyl型定理进行了等价刻画,给出了不同于传统定义的判定方法.另外,我们还研究了算子正整数次幂、算子函数演算以及算子矩阵的Weyl定理及其紧扰动下的稳定性.鉴于单值延拓性质是研究算子谱理论的重要工具,并且它与Weyl定理之间有着紧密的联系,因而,结合单值延拓性质与Weyl定理来研究算子的谱结构,也是本文的内容之一.下面对本文的主要内容做简单的叙述.第一章介绍了Weyl定理的研究背景及研究现状,对文中后续内容出现的符号与术语作了说明,并且对本文所得的主要结论作了简单的介绍.第二章研究了线性算子及其紧扰动下的Weyl型定理.通过线性算子的Weyl谱、本质逼近点谱和Saphar谱,构造出新的谱子集.利用这些谱子集对算子T及其紧扰动下的Weyl型定理进行了判定.另外,第二章还研究了算子三次幂在紧扰动下的Weyl定理,并讨论了算子T与T3的Weyl定理稳定性的关系.第三章研究了算子函数及其紧扰动下的Weyl定理.利用第二章定义的谱子集,首先对算子Tn（n为正整数）的Weyl定理稳定性进行了研究,并且验证了在特定条件下,算子T与Tn的Weyl定理稳定性是等价的.另外,利用新定义的谱子集刻画了算子函数及其紧扰动满足Weyl定理的等价条件,并证明了算子函数及其紧扰动的Weyl定理与新定义谱子集的谱映射定理之间存在着一定的联系.第四章研究了三阶上三角算子矩阵的Weyl定理稳定性与单值延拓性质稳定性.首先刻画了三阶上三角算子矩阵的Weyl定理稳定性成立的等价条件,发现三阶上三角算子矩阵的Weyl定理稳定性与对角线上的算子有着紧密的联系.其次,通过研究单值延拓性质稳定性发现,当三阶上三角算子矩阵满足单值延拓性质稳定性时,对角线上的算子也均满足单值延拓性质稳定性.最后,对两者之间的关系进行了讨论,得到了在对角线算子的谱两两不交的情况下,若两者同时成立,则对角线上的算子均同时满足Weyl定理与单值延拓性质的稳定性.
偶世坤[2]（2020）在《几类代数图的自同构群和固定数》文中研究指明图的自同构群反映了图的对称性;而图的固定数和度量维数是‘破坏’图的自同构和对称性的两个参数.一般来说,无论是决定图的自同构群,还是决定代数系统的自同构群,都是一件既重要又比较困难的事情.本文重点考虑三类代数图（即有限群的包含图、环的零因子图、矩阵半群的降秩图）的自同构群和固定数,有时也考虑对应图的度量维数.本文主要分为五章,具体内容如下:第一章是绪论.主要介绍三个方面:1)代数图的自同构和固定数的研究背景;2)包含图及相关图类、零因子图及相关图类、降秩图、代数图的固定数和度量维数四个方面的研究现状;3)本文相关的一些基本概念.第二章研究了有限群的包含图的一些性质.主要包括三个方面:1)分别决定了包含图是完全图或零图的有限群;2)通过刻画有限循环群的包含图Ln（Cn）的独立支配集,确定了Ln（Cn）的自同构群.并且,作为自同构的一个应用,本文计算了Ln（Cn）的固定数;3)讨论了有限幂零群的包含图的直径、完美性和平面性.其中,关于直径和平面性两个方面的结果推广了 Devi和Rajkumar的结论.第三章考虑了有限环的有向可带自环的零因子图的自同构群.主要包括两个方面:1)决定了有限半单环的有向零因子图的自同构群;2)确定了有限域上分块上三角矩阵环的有向零因子图的自同构群.本部分内容推广了王登银、周津名等人关于零因子图的结论.第四章研究了三类环的无向零因子图的固定数和度量维数.即分别考虑了有限域Fi的直积Пi=1nFi的无向零因子图的固定数、模n剩余类环Zn和有限域上全矩阵环的无向零因子图的固定数和度量维数.并且,确定了什么情况下,这三类环的零因子图是FED-图.第五章刻画了有限域上全矩阵半群的降秩图的自同构群,推广了王登银等人关于降秩图的结果.
朱广豫[3]（2020）在《复杂电磁问题分治算法研究》文中研究说明现如今,电磁仿真已经成为了基础性的科研工具,成为了理论与实践的桥梁。快速精确便捷的求解复杂电磁问题,在科学与工程的各个领域都有着极其广泛的应用。然而,随着科技的飞速发展,电磁问题日益复杂,规模日益增大,现有的电磁计算方法仍然不足以满足科学与工程领域不断增长的需求。电大尺寸、复杂几何结构、复杂材料特性、复杂电磁环境,电磁问题的求解方式亟待发展新生力量,从而更好的应对这些更具挑战性的问题。本课题直面上述挑战,着眼于复杂电大尺寸多尺度电磁问题,重点开展相关分治算法的研究。本文以众多实际应用为大背景,重点着眼于其共性的基础性的层面,发展相应的分治算法。本文力求探究“波动物理”与“分治思想”之间的潜在联系,针对复杂电磁问题的分治算法,在深度和广度方面进行改进与提升,包括:面向复杂目标的计算复杂度、面向电大尺寸的数值稳定性、面向多尺度问题的计算效率、面向实际问题的算法易用性等等。本文的主要贡献概括如下:1.提出了一种面向复杂目标的多向多层快速复空间多极子算法（MDML-FCSMA）。总体上,该算法融合了多层快速多极子算法（MLFMA）和多层矩阵分解算法（MLMDA）的基本思想,将高频射线的物理特性以一种系统的完善的方式真正融入到了MLFMA的算法体系之中。具体的,本文算法对MLFMA的各个关键模块进行了不同程度的泛化。首先,以蕴含蝶形特征的方向性多层结构为框架,以高斯波束转移算子的复坐标延伸为纽带,建立了空域和谱域、电磁量与几何量之间的特定关系,揭示了转移不变量特性。然后,通过将球面插值点与积分点相分离,整个算法采用局部坐标系下球冠区域上的数值积分和全局坐标系下单位球面上的局部插值。最后,获得了“转移驱动型”的算法建立步骤和“方向图局部化”的算法执行步骤。理论分析和数值实验表明,不同于MLFMA,针对一维线状、二维平面、三维实体类型的电大尺寸目标,本文算法均具有稳定的准线性的计算复杂度;同时,本文算法具有良好的误差可控性。2.提出了一种面向电大尺寸的数值稳定的多向多层快速非均匀平面波算法（MDML-FIPWA）。从算法的效果上来看,先前版本的多层快速非均匀平面波算法（ML-FIPWA）在计算电大尺寸目标时会出现不可避免的数值溢出问题,整个算法是数值不稳定的;相比之下,本文提出的方法具有十分良好的数值稳定性,能够十分有效的求解电大尺寸问题。从问题的本质上来看,通过深入分析格林函数展开式的各个组成部分在不同多层结构及其远场条件下的幅度特性,归纳出了对数值稳定性起决定性作用的关键指数因子,阐明了先前的ML-FIPWA出现数值不稳定的根本原因,同时揭示了本文提出的MDML-FIPWA能够维持数值稳定的关键所在。此外,不同于先前的ML-FIPWA,本文提出的方法在应对不同类型几何特征的目标时均具有稳定的准线性的计算复杂度。3.提出了一种基于完全匹配层的多向多层快速同伦多极子算法（MDMLMP-PMLHA）。整个算法以带有完全匹配层（PML）填充的矩形波导为切入点,利用模式表示与射线表示之间的等价转化关系,并借助于方向图函数的插值与外推,最终建立起了“蝶形多极子”类型的快速算法。整个算法的建立不依赖于任何数值积分离散,仅涉及到基本的级数截断与交换求和次序。理论分析和数值实验表明,针对复杂电大尺寸目标,该算法具有稳定的计算复杂度和良好的误差可控性。此外,通过揭示算法中内蕴的模式同伦特性,本文给出了认识多极子类型算法的一种独到的视角。同时,该算法还建立了微波工程领域众多经典模型和经典概念之间一个巧妙而具体的联系。4.提出了一种基于预拆分格林函数的电磁多尺度问题高效分析方法（MS-PSG-FFT-ACA）。具体的,借助于预拆分格林函数的框架,构建了一种同时利用快速傅里叶变换（FFT）和自适应交叉近似（ACA）的混合快速算法。在分析电磁多尺度问题时,相比于此前仅使用FFT进行加速的方法,本文的方法能够在不损失计算效率的前提下维持较低的内存消耗。此外,不同于此前以数值预校正为框架的混合算法构建方案,本文的方法由于受益于解析层面的预拆分,因而可以分别独立的构建辅助笛卡尔网格和八叉树空间分组,相应的,整个算法的建立步骤更加的简单和直接。5.提出了一种复杂电大问题的积分方程黑盒重叠型区域分解方法（IE-ODDM-BB）。具体的,基于“元素与并集”的思想,设计了一种盲几何的区域分解建立方案;同时,引入了一种序列加速收敛方法,极大的提升了算法迭代求解阶段的鲁棒性。不同于先前版本的积分方程重叠型区域分解方法（IE-ODDM）,本文的方法只需要用于常规矩量法（Mo M）的不含任何分区信息的基本网格（Mesh）,整个算法的建立不依赖于目标的几何建模（CAD）步骤。相应的,本文的区域分解方法可以非常直接的加入现有的电磁仿真软件平台之中。此外,对于普通用户而言,本文的区域分解方法可以在无需用户干预的情况下自动的执行划分与求解。数值实验表明,本文的IE-ODDM-BB-MLFMA能够以显着低于CG-MLFMA（不分区）的内存需求计算典型的复杂电大尺寸电磁散射问题。6.提出了一种基于卡尔德隆预条件组合场积分方程的重叠型区域分解方法（CP-CFIE-ODDM）。先前的积分方程重叠型区域分解（IE-ODDM）系列方法均是基于电磁积分算子“线性组合”的方程而构建;相比之下,本文的方法首次尝试将IE-ODDM方法基于电磁积分算子“非线性组合”的方程而构建。在应对电磁多尺度问题等具有稠密网格的情形时,采用之前的基于组合场积分方程的重叠型区域分解方法（CFIE-ODDM）,其子区内迭代会遭遇潜在的慢收敛问题;相比之下,本文的方法能够始终维持十分稳定的内迭代收敛性,整体上具备更好的鲁棒性。7.提出了一种基于纽曼级数和骨架分解的积分逆算子稀疏表示（SR-IIO-NS-SF）。首先,借助于基函数空间分组,进行矩量法（Mo M）阻抗矩阵分裂。然后,基于近场矩阵的准静态特性和固有的稀疏性,构建了不含远场等效面的层级骨架分解,获得了近场逆矩阵的稀疏分解表示形式。最后,以纽曼级数为大框架,联合近场逆矩阵和原始远场矩阵,并同时利用二者的稀疏表示,将整个积分逆算子离散表示为了一系列稀疏矩阵的“加”与“乘”的组合形式。整个稀疏表示独立于入射右端项,具有直接解法的特征。数值实践表明,相比于共轭梯度法（CG）等典型的子空间迭代法,本文算法的求解过程具有更高的计算效率;同时,对于多尺度情形,本文算法具有更强的鲁棒性。本文的算法为电磁领域高频直接解法的进一步研究提供了一种新颖的切入角度。
熊敏[4]（2019）在《非结构有限体积梯度重构算法研究与应用》文中研究表明计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）是研究、预测流体运动规律,揭示流动现象的重要方法之一,现已广泛应用于航空航天、气象海洋、武器装备、船舶制造等众多领域的科学研究和工程实践中。由于非结构网格相比于结构网格可以实现自动快速生成,非结构有限体积方法是目前求解CFD问题的常用离散方法。但非结构网格不具备结构网格的规则性、高效性等特征,有限体积方法也很难达到有限差分方法的高阶精度。梯度重构时有限体积方法的重要步骤之一,本文将有限差分结构化的特点应用到非结构有限体积方法的梯度重构中,为非结构网格单元生成局部方向,按照一定方向进行模板选择,使得梯度重构的过程可以利用更多沿着壁面法向方向的信息,从而提高梯度重构的计算速度、收敛速度、负载均衡等性能。本文的主要工作和创新点如下:1)提出了基于阵面推进的非结构网格局部方向搜索算法（LDSMAF）。对二维三角形、四边形和混合非结构网格的局部方向进行了重定义,在此基础上基于阵面推进方法对重定义的局部方向进行求解。LDSMAF不仅考虑了网格拓扑关系,而且考虑了壁面法向信息。相比于曲线梯度重构的局部方向,LDSMAF的局部方向在壁面附近可以减少47%与壁面法向方向的角度偏移,且在整个计算域中正交性能最多可提高14%。2)提出了基于局部方向的模板选择算法（SSMLD）及结构化最小二乘梯度重构算法（struLSQR）。基于LDSMAF获得的非结构网格局部方向,设计了模板生成算法SSMLD。SSMLD采用递归选择函数进行模板选择,并从两个方面对递归选择函数进行了优化。在此基础上,将SSMLD获得的模板与最小二乘梯度重构算法结合,提出了struLSQR梯度重构算法,设计和实现了并行化算法。struLSQR可使控制体获得可控且个数为常量的模板。在二维圆柱绕流算例中取模板个数为8时,struLSQR相比于扩展的最小二乘梯度重构算法（extended Least Squares,extLSQR）,可节约35%的计算量,且计算和通信负载均衡性能可分别获得最多41%和36%的提高。3)基于代码验证的要点以及梯度重构算法的特点,设计了测试函数对struLSQR的重构梯度进行了代码验证。代码验证过程测试并分析了单个网格单元的收敛精度分布、整体梯度误差及收敛精度以及不同网格类型的误差和收敛精度。对于四类四边形和五类三角形网格,struLSQR重构梯度的收敛精度均达0.9992以上,且在三角形网格中沿y方向的收敛精度大于其它三种梯度重构算法对应的收敛精度。4)实现了较丰富的struLSQR应用并进行了深入分析。将struLSQR应用到了无粘、层流和湍流算例中,并与另两种最小二乘梯度重构算法进行性能对比与分析。测试的算例覆盖了无粘、层流和湍流流动,性能指标包括串行和并行指标,其中串行测试指标涵盖误差、收敛精度、计算速度、收敛速度以及流场特性等,并行执行指标涵盖进程执行时间、并行可扩展性、通信开销、理论与实测的负载均衡情况等,全面地反映了struLSQR在非结构有限体积应用中的优势。struLSQR总计算量减少为extLSQR总计算量的65%,计算性能和收敛速度为extLSQR的1.21倍和2.6倍,并可在粘性流动中获得更精确的法向速度型。在并行测试中,struLSQR的计算性能是extLSQR的1.27倍,并行通信性能提高为extLSQR的1.64倍。
徐扬[5]（2019）在《基于仿射变换的多智能体系统分布式编队控制技术研究》文中研究指明随着网络通讯、传感设备和人工智能等技术的日趋进步,多智能体系统相关课题的研究在民用和国防等领域显示了广阔的应用前景,受到集群自组织运动所启发并衍生出的多智能体系统协同控制也迎来了前所未有的理论挑战。当前,多智能体编队控制包含编队生成控制和编队机动控制两个子任务,是协同控制中一个深受关注的研究热点和难点。在日益复杂的应用环境中,传统的多智能体编队控制策略的使用受到了来自多方面的限制。因此,设计一类具有较好环境适应能力的编队控制策略对于其实际应用的前景具有十分重要的意义。在有向网络拓扑结构下,本文研究了一类多智能体系统仿射编队控制问题。主要研究内容及创新概况如下:第一,基于领航者-跟随者网络结构定义了一类具有新型连通性的k可达有向图,并分析了对应的有正负权重的非对称符号拉普拉斯矩阵,此后根据网络定位和仿射变换的性质给出了仿射定位的概念,给出并证明了其在任意维度下实现的两个充要条件。第二,分别在连续或离散域内,针对一阶和二阶积分器模型的多智能体系统,仅需将满足目标编队的时不变或时变的参考轨迹信息给予领航者,并设计分布式的跟随者仿射编队机动控制律,便能使得整个编队获得稳定的仿射编队队形和机动。第三,动态的领航者可被描述为任意维度下的满足目标编队的多项式轨迹时,针对任意阶次积分器模型的跟随者提出了分布式PIn仿射编队机动控制律,设计了领航者部分信息未知情况下的状态估计器,利用频域内的small-μ定理分析了非一致时延带来的影响并给出了时延上限。第四,利用双层网络的性质提出了欧拉-拉格朗日模型多智能体系统的混合仿射编队控制策略,设计了分布式有限时间滑模估计器进行了未知编队信息估计,采用了积分障碍李雅普诺夫函数进行速度约束。此外,依据仿射变换对凸性保持的特性,设计了具有缩放特性的可时变的多层嵌套式的凸边形编队队形能够对单个机动目标进行合围和跟踪,并引入人工势函数达到了避碰效果。第五,在异构线性模型领航者最终能够其状态稳定收敛至期望的目标队形位置的情况下,设计了异构线性模型跟随者分布式PI类型的仿射编队控制策略,利用积分项进行了领航者所带来的稳态误差的消除,当存在有界外部扰动时进行了鲁棒性验证。此外,在仅需提前知晓部分网络连通信息的情况下,采用自适应算法实现了仿射编队控制。
李想[6]（2018）在《基于MIMO的PLC系统中信号检测算法研究》文中提出为了满足电力线通信（Power Line Communication,PLC）对更大容量和更广覆盖范围的需求,多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）技术已逐渐应用于PLC中,实现了高速率的数据传输。但MIMO-PLC信道具有严重的频率选择性衰落的特性,使不同频率的信道质量差异性大,因此现有信号检测算法不能获得良好的性能。除此之外,MIMO-PLC系统性能还受到脉冲噪声的影响,当脉冲噪声出现时,通信质量严重下降。针对上述问题本文提出具体的解决方案,研究内容如下:1.针对MIMO-PLC系统中不同频率的信道质量差异大的特点,本文提出一种基于条件数阈值选择的检测算法,该算法利用条件数来衡量信道质量的好坏,信道质量好时,选择基于CLLL（Complex Lenstra-Lenstra-Lovasz）格基规约的MMSE-SQRD（Minimum Mean Square-Error Sorted QR Decomposition）检测算法,信道质量差时,选择QRD-M（QR Decomposition with M-algorithm）检测算法。通过仿真验证,本文所提算法性能接近最优,而且在16QAM调制方式下,算法复杂度相比于QRD-M检测算法降低了约44%,且随着调制阶数的增加,复杂度降低更为明显。2.因为脉冲噪声严重影响MIMO-PLC的质量,所以本文提出一种时频结合的迭代脉冲噪声消除方法,主要应用于发射分集模式,利用空频分组码（Space Frequency Block Code,SFBC）提高硬判决准确性,再经过多次迭代能够最大程度地消除脉冲噪声的影响。通过仿真可知,在16QAM调制方式下,该算法相比于置零消噪算法,在误码率为10-4其性能提升约2.7dB,而且迭代次数较少,便于工程实现。3.由于传统信号检测算法并不能适用于MIMO-PLC系统的脉冲噪声环境,因此,本文提出脉冲噪声下改进的最大似然（Maximum Likelihood,ML）检测算法,该算法通过分析脉冲噪声分布特性,推导该噪声分布下的ML检测算法表达式,为了降低复杂度,本文进一步提出两种次优检测算法,通过分段函数来降低改进的ML检测算法中指数和对数运算的开销。通过仿真可知,三种算法的性能都明显优于传统的信号检测算法,而且三种算法的性能趋于一致。但考虑复杂度,两种次优算法更符合实际需求。
吴震[7]（2017）在《社会网络建模分析及挖掘算法研究》文中提出自上世纪七十年代以来,随着人类学、心理学、社会学、通信、数学等学科的发展,社会网络分析（Social Network Analysis,SNA）开始渐渐发展起来。作为一种有效的分析工具,社会网络分析也是针对关系论的一种思维方式。利用社会网络分析方法,情报学领域的许多研究人员在引文分析、竞争情报分析、知识管理、博客、学科热点分析、图书馆资源配置、科研人员合着分析等方面开展一系列深入细致的研究。社会网络分析从根本上来说隶属于复杂网络研究领域,是一门典型的交叉学科。社会网络分析的应用,不仅可以进行资源的合理布局,还可以提高信息的传播效率,更能实现劳动力市场资源的优化配置等。最终,可以指导人们认识社会现象的本质,指导人们对社会网络进行判断,从而解决实际的社会问题。本文以职场社会网络为对象,开展社会网络的网络建模、拓扑结构特性及其演化特性分析和抗毁性分析等研究。针对现有的社会网络和本文提出的社会网络模型,开展节点重要性分析和关键链路挖掘算法研究。具体地,本文从社会网络模型研究入手,通过简单精炼的模型来构造具有一定特征的网络结构,通过该模型将复杂的社会网络问题转化为简单算法实现的数学问题。然后,深入研究该网络模型的拓扑结构特性及其演化特性。接着,利用中心性指标深入研究社会网络的节点重要性和抗毁性,并提出关键链路挖掘算法。本文完成的主要创新工作如下:首先,本文提出了一种反映职场环境变化的社会网络模型,通过该职场社会模型可以更简单地研究社会中职场人士的社会关系。在该模型中,我们将节点视为个体,将连接视为社会关系,将集体视为社会组织。该模型采用两个参数,一个为交流率,表示组织中连接的强度;另一个为跳槽率,表示节点在组织之间跳转的频率。由此,我们将复杂的社会关系简化到数学模型,并且根据该数学模型,研究了职场社会关系网络的一些拓扑特征。仿真实验结果发现,本文提出的职场模型所产生的网络具有小世界特征。通过设置不同的参数,产生的网络具有不同的聚类系数、集体分布和度分布。其次,针对上面提出的社会网络模型中采用的一些机制并不十分合理的问题,通过借鉴一些社会普遍现象,提出了更合理的贴近现实的改进的职场社会网络模型。基于交流率和跳转率,首次提出采用社区结构来构建社交网络模型。仿真结果表明,相比先前的模型,由于节点的流动性更高,改进模型具有更好的现实性,有更大的平均度分布、更小的平均距离和更大的聚类系数。由此表明,改进模型与社会特征相符,对研究社会网络关系有进一步的帮助。接着,本文利用各种中心性指标,对社会网络的节点重要性和抗毁性进行了研究。本文着重比较了传统的度中心性,介数中心性,接近度中心性和近些年来文献中提出的二阶中心性、拉普拉斯中心性和全信息中心性在指导社会网络攻击中的性能。最后,本文提出了 一种结合熵权法和灰色关联分析的社会网络关键链路挖掘方法。为了评估复杂网络中链路的重要性,关键在于如何全面、客观且独立地选择评价标准。本文提出的方法利用了灰色关联分析和熵权分析在多指标融合分析中的各自优点。通过两个传统社会网络的测试对比分析表明,与其他传统方法相比,该方法对于关键链路的挖掘适用性更广而且评价更为全面。
陈莉[8]（2017）在《矩阵代数上几类代数图的自同构》文中研究表明代数图论将代数和图论结合起来,促进了两个学科的共同发展.代数中矩阵理论,群论等理论促进加深了对图的组合性质的研究;在代数结构上构造各类图,如零因子图、交换图、全图等,这些代数图的性质也可以解决用代数理论不易解决的代数问题.图的自同构揭示图的结构,特别是图的对称性,因此利用代数理论研究图的自同构群对揭示图的结构有重要的意义.众所周知,保持问题是代数中一个有重要意义且研究深入的问题.而在一些代数结构（比如环,群等）上定义相关的图,对该图的自同构群的研究就是代数中的保持问题.因此研究代数结构上的各类图的自同构问题有着重要的意义.尤其是矩阵代数,由于它具有较好结构和丰富的性质,研究其上的代数图的自同构兼具重要性和可行性.本篇学位论文研究了矩阵代数上几类图的自同构刻画问题,共分为五章.具体的研究内容介绍如下.第1章是绪论部分,介绍了本论文的选题意义及研究背景,论文的主要工作,主要的研究方法以及本论文中的符号约定.第2章研究两类代数图的自同构,一是有限域Fq上的由n阶严格上三角矩阵全体构成的代数Nn（Fq）上的零因子图Γ（Nn（Fq））的自同构;二是有限域Fq上由n阶上三角矩阵全体构成的代数Tn（Fq）上的基于理想I={aE1n}的零因子图ΓI（Tn（Fq））的自同构.证明了除阶数n较小的个别情况外,这两类图的任意自同构均可以用三种标准自同构:内自同构,域自同构和奇异自同构的复合表示.第3章研究另两类代数图的自同构,一是有限域Fq上的由n阶全矩阵全体构成的代数Mn（Fq）上的理想包含图Iin（Mn（Fq））的自同构;二是有限域Fq上的分块上三角代数Br（Fq）上的理想关系图Ire（Br（Fq））的自同构.证明了当n 3时,图Iin（Mn（Fq））的任意自同构均可以用其上的两种标准自同构:理想右正则自同构和理想域自同构的复合表示;当r 3时,图Ire（Br（Fq））的任意自同构均可以用其上的两种标准自同构:翻转自同构和奇异自同构的复合表示.第4章研究全矩阵代数Mn（Fq）上的理想互极大图C（Mn（Fq））的自同构.证明了当n 3时,图C（Mn（Fq））的任意自同构均可以用其上的两种标准自同构:理想右正则自同构和理想域自同构的复合表示.第5章对本论文的主要结论进行了总结,并对本论文的研究课题的前景进行了展望.
高红伟[9]（2017）在《非共形区域分解合元极方法及其应用》文中研究指明合元极方法,即混合有限元、边界积分和多层快速多极子方法,是计算电磁学中一种全波数值方法,因其兼具精确性和通用性的特点被广泛应用于电磁工程中开域问题的仿真。然而,随着电磁场理论的发展和微波技术的进步,近年来电磁仿真目标的电尺寸越来越大而且结构和材料越来越复杂,尽管计算机技术获得突飞猛进的发展,传统合元极方法仍无法满足当前电磁工程的实际需求,其主要面临如下问题:（1）对于实际的电磁问题,合元极方法的矩阵维度往往很大,直接方法求解很难实现,只能转向迭代方法求解。然而,合元极方法的矩阵是部分稀疏、部分稠密的,因此矩阵性态很差,导致迭代方法求解收敛很慢,甚至不能收敛。（2）虽然目前有多种改进的合元极矩阵迭代求解算法,然而它们都涉及一个稀疏矩阵逆的求解,对于电大尺度目标,在目前的计算机水平下是很难实现的。对于大规模计算问题,区域分解方法被证明是一种行之有效的解决途径,近年来已被应用于计算电磁学中的有限元方法、有限差分方法和积分方程方法来提高它们的计算能力。鉴于区域分解方法的有效性,针对电大多尺度复杂目标仿真,本文将区域分解思想应用于合元极方法中,研究适用于子区域交界面具有非共形网格情况下的非共形区域分解合元极方法,以期提高合元极方法的计算能力。经过几年深入的研究,基于合元极方法的自身特点,提出了两种区域分解策略。第一种区域分解策略是将外部边界积分面与内部有限元体部分分离作为一个子区域,随后将内部有限元体部分划分为若干小子区域。在此区域分解策略下,提出了两类非共形区域分解合元极方法。第二种区域分解策略是将内部有限元体部分和外部边界积分面都分解为若干子区域,每个子区域包含一个有限元体和一个边界积分面。在此区域分解策略下,提出了第三类非共形区域分解合元极方法。第一类为非共形Schwarz型区域分解合元极方法,基于第一种区域分解策略。该方法采用优化的Schwarz型区域分解有限元方法描述内部有限元子区域问题,通过一阶Robin型传输条件将内部区域分解有限元部分和外部边界积分面有效联结,并基于最终的矩阵形式提出一种ABC-SGS预条件来进一步提高系统方程的收敛性。此外,针对交界面非共形网格情况下子区域间耦合矩阵计算难题,实现了一种稳定的基于粘合细网格的积分计算技术。第二类为非共形FETI-DP型区域分解合元极方法,基于第一种区域分解策略。该方法采用效果更好的非共形FETI-DP型区域分解有限元方法描述内部有限元子区域问题,并考察Dirichel型传输条件和一阶Robin型传输条件联结内部有限元部分和外部边界积分面的效果。此外,对内部有限元子区域交接面上Robin型传输条件的实现上也考虑两种方式:拉格朗日乘子和辅助变量。这样一来,共推导出四种不同的系统方程,并通过丰富的数值实验证明基于辅助变量和Dirichel型传输条件的方法是最优的FETI-DP型区域分解合元极方法。第三类为非共形完全型区域分解合元极方法,基于第二种区域分解策略。该方法是优化的Schwarz型区域分解有限元方法和内罚型区域分解边界积分方法的有效融合。有限元子区域交界面采用二阶Robin传输条件联结,子区域内部有限元部分和外部边界积分面采用一阶Robin传输条件边界。与前面提出的方法相比,非共形完全型区域分解合元极方法具有更好的迭代收敛性、线性的计算复杂度和良好的数值可扩展性。此外,该方法允许更为灵活的几何模型建立和区域网格划分,而且可以充分利用几何模型的周期性大大节省计算时间和内存。通过引入区域分解思想,本文已显着提高了合元极方法的计算能力,并将提出的非共形区域分解合元极方法成功应用于现实电大尺寸复杂电磁问题的求解,如电大尺度非均匀复合目标散射问题,大规模贴片天线阵列辐射问题,大规模频率选择表面（FSS）阵列散射问题和极具挑战性的在内嵌FSS复合天线罩下Vivaldi天线阵列辐射问题等。
沈志伟[10]（2016）在《基于混合笛卡尔网格方法的非定常流动问题研究》文中研究指明混合笛卡尔网格方法在近物面区域使用贴体形式的结构/非结构网格,在外部计算区域自动填充笛卡尔网格,将笛卡尔网格方法中物面边界难以处理的问题转化为不同网格系统之间的信息传递。该方法综合了贴体结构/非结构网格与笛卡尔网格的优点,在处理含有复杂几何外形、复杂流动特征以及非定常流动现象的问题中具有广阔的应用前景。使用混合笛卡尔网格方法进行流场数值模拟的难点在于混合网格的生成方法与装配方式,现有的混合网格类方法已经能够成功地模拟各类定常流动问题,但在非定常流动问题的模拟中仍需要进一步的研究。本文致力于发展准确、高效的混合笛卡尔网格快速生成与装配方法,发展可用于复杂流动问题的全速域流场数值计算方法。首先,开展了混合自适应笛卡尔网格生成与算法研究。通过对洞映射方法、割补法的研究,建立了一种新颖的“逆向”方式混合笛卡尔网格生成技术,同时采用“贡献单元”方法进行网格交接面的信息传递。基于高效的Alternating digital tree（ADT）搜索算法对上述两步过程进行了加速处理,并发展了一种改进的壁面距离计算方法。在混合笛卡尔网格框架下,结合网格自适应技术与低速预处理算法,发展了全速域有限体积雷诺平均Navier-Stokes（RANS）方程的求解技术。通过网格生成实例和典型定常粘性流动问题的研究,验证了混合笛卡尔网格生成技术及流场求解算法的鲁棒性和高效性。其次,开展了包含复杂非定常流动现象的固定边界绕流问题研究。结合动态自适应网格加密技术、双时间步LU-SGS隐式时间推进与非定常预处理方法,发展了非定常混合笛卡尔网格方法。针对三维高雷诺数大分离流动,开展了基于SST k-ω湍流模型的DES技术研究。非定常数值模拟过程中,保持近壁面的贴体网格不变,使用网格自适应技术根据流场特征调整外围笛卡尔网格尺度,精确地捕捉非定常复杂流动现象。通过低速大迎角三角翼绕流与大迎角椭球绕流的数值算例研究,表明了耦合DES技术的动态自适应混合笛卡尔网格非定常方法实现了大分离非定常旋涡主导流动的准确模拟。最后,开展了含运动边界问题的非定常混合笛卡尔网格方法研究。主要提出了基于交接面距离的背景笛卡尔网格动态调整与更新技术,将定常方法中的“贡献单元”信息传递方式拓展至二维非定常运动边界问题。通过对圆柱旋转绕流、翼型小幅度振荡与大迎角动态失速,以及翼型沉浮问题的数值模拟研究,验证所发展的处理方式是准确有效的。耦合刚体运动方程,将该算法应用于多体大位移运动边界流场,研究了外挂物体投放问题。在二维工作的基础上初步探索了三维运动边界问题的求解,通过Caradonna-Tung旋翼的悬停算例验证了混合笛卡尔网格方法在处理三维运动边界问题中的有效性。
二、利用二阶上三角矩阵构造各类非交换的序群（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用二阶上三角矩阵构造各类非交换的序群（论文提纲范文）
（1）有界线性算子的Weyl型定理及其扰动（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 主要结论 |
| 第2章 线性算子及其紧扰动下的Weyl型定理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 算子及其紧扰动的Weyl定理 |
| 2.3 算子及其紧扰动的a-Weyl定理 |
| 2.4 算子三次方幂的Weyl定理稳定性 |
| 第3章 算子函数演算及其紧扰动下的Weyl定理 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 算子正整数次幂的Weyl定理稳定性 |
| 3.3 算子函数演算的Weyl定理 |
| 3.4 算子函数演算紧扰动下的Weyl定理 |
| 第4章 算子矩阵的Weyl定理与单值延拓性质的稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 算子矩阵的Weyl定理的稳定性 |
| 4.3 算子矩阵的单值延拓性质的稳定性 |
| 4.4 算子矩阵的Weyl定理与单值延拓性质的稳定性的关系 |
| 第5章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（2）几类代数图的自同构群和固定数（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 基本概念和相关符号 |
| 2 有限群的包含图 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 有限群的包含图的极图刻画 |
| 2.3 有限循环群的包含图的支配数和独立支配集 |
| 2.4 有限循环群的包含图的自同构群 |
| 2.5 有限循环群的包含图的固定集 |
| 2.6 有限循环群的包含图的固定数 |
| 2.7 有限幂零群的包含图的直径 |
| 2.8 有限幂零群的包含图的完美性 |
| 2.9 有限幂零群的包含图的平面性 |
| 2.10 小结 |
| 3 两类有限环的有向零因子图的自同构群 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 有限半单环的有向零因子图的自同构群 |
| 3.3 有限域上分块上三角矩阵环的有向零因子图的自同构群 |
| 3.4 小结 |
| 4 有限环的无向零因子图的固定数和度量维数 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Γ_z(Z_n)的固定数和度量维数 |
| 4.3 Γ_z(Π_(i=1)~nZ_2)的自同构群 |
| 4.4 Γ_z(Π_(i=1)~nZ_2)的固定集 |
| 4.5 Γ_z(Π_(i=1)~nZ_2)的固定数和度量维数 |
| 4.6 Γ_z(Π_(i=1)~nF_i)的固定数和度量维数 |
| 4.7 Γ_z(Mat_n(q))的固定数和度量维数 |
| 4.8 小结 |
| 5 有限域上全矩阵半群的降秩图的自同构群 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 当n≥3时(?)_d(Mat_n(F))的自同构 |
| 5.3 (?)_d(Mat_2(F)的自同构 |
| 5.4 小结 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）复杂电磁问题分治算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本课题的研究现状 |
| 1.2.1 快速算法 |
| 1.2.2 区域分解 |
| 1.2.3 直接解法 |
| 1.3 本文的主要工作及撰写安排 |
| 1.4 参考文献 |
| 1.4.1 快速算法 |
| 1.4.2 区域分解 |
| 1.4.3 直接解法 |
| 第二章 面向复杂目标的多向多层快速复空间多极子算法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 多层算法框架 |
| 2.2.1 经典多层结构 |
| 2.2.2 方向性多层结构 |
| 2.2.3 进一步的讨论 |
| 2.3 复空间多极子表示 |
| 2.3.1 经典转移算子 |
| 2.3.2 高斯波束转移算子 |
| 2.3.3 不变量关系 |
| 2.4 数值积分与球面插值 |
| 2.4.1 插值点与积分点相分离 |
| 2.4.2 球冠区域上的数值积分 |
| 2.4.3 单位球面上的局部插值 |
| 2.5 算法步骤与复杂度分析 |
| 2.5.1 算法建立阶段 |
| 2.5.2 算法求解阶段 |
| 2.5.3 算法复杂度分析 |
| 2.6 数值算例 |
| 2.6.1 算法基本性能测试与分析 |
| 2.6.2 面向典型情形的计算和验证 |
| 2.6.3 进一步的讨论 |
| 2.7 本章小结 |
| 2.8 参考文献 |
| 第三章 面向电大问题的数值稳定的多向多层快速非均匀平面波算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 快速非均匀平面波算法基本公式 |
| 3.2.1 非均匀平面波展开 |
| 3.2.2 最陡下降路径与数值积分 |
| 3.2.3 方向图函数外推与插值 |
| 3.2.4 关于加窗特性的讨论 |
| 3.3 多层结构与格林函数展开式 |
| 3.3.1 基于线性远场条件的经典多层结构 |
| 3.3.2 基于二次远场条件与有效窗的方向性多层结构 |
| 3.4 数值稳定性分析与参数控制 |
| 3.4.1 关键模块和分析对象 |
| 3.4.2 被积函数的幅度特性 |
| 3.4.3 最陡下降路径的截断点 |
| 3.4.4 路径区间上的数值积分 |
| 3.4.5 外推核函数的幅度特性 |
| 3.4.6 方向图函数的幅度特性 |
| 3.4.7 方向图函数的外推误差 |
| 3.4.8 总结与讨论 |
| 3.5 球面样点与算法步骤 |
| 3.5.1 坐标系和球面样点 |
| 3.5.2 算法的建立与执行 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.6.1 面向电大问题的计算和验证 |
| 3.7 本章小结 |
| 3.8 参考文献 |
| 第四章 基于完全匹配层的多向多层快速同伦多极子算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于完全匹配层的格林函数展开式 |
| 4.2.1 基于完全匹配层的模式级数 |
| 4.2.2 场点和源点分离表示 |
| 4.2.3 均匀平面波表示 |
| 4.3 空谱域方向性多层框架 |
| 4.3.1 基于等效源的方向性多层算法 |
| 4.3.2 基于平面波的方向性多层算法 |
| 4.4 完全匹配层的配置和误差分析 |
| 4.4.1 完全匹配层复厚度的选择 |
| 4.4.2 矩形波导复模式级数的特性 |
| 4.4.3 定向性圆锥的角度量级 |
| 4.4.4 方向图函数的复平面外推 |
| 4.4.5 总结和讨论 |
| 4.5 同伦路径 |
| 4.5.1 内蕴的同伦路径 |
| 4.5.2 关于内在联系的讨论 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 测试计算性能 |
| 4.7 本章小结 |
| 4.8 参考文献 |
| 第五章 基于预拆分格林函数的电磁多尺度问题高效分析方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于预拆分格林函数的方法 |
| 5.2.1 预拆分格林函数 |
| 5.2.2 传输波相关的计算 |
| 5.2.3 凋落波相关的计算 |
| 5.2.4 进一步的讨论 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.3.1 验证算法的正确性 |
| 5.3.2 测试算法的计算性能 |
| 5.3.3 面向实际目标的计算 |
| 5.4 本章小结 |
| 5.5 附录1 相关的格林函数表达式 |
| 5.6 附录2 三阶矩阵解析求逆公式 |
| 5.7 参考文献 |
| 第六章 复杂电大问题的积分方程黑盒重叠型区域分解方法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 区域分解策略 |
| 6.2.1 基于几何模型的区域分解方法 |
| 6.2.2 面向网格模型的盲几何区域分解方法 |
| 6.3 基本迭代方案 |
| 6.3.1 描述基本变量 |
| 6.3.2 描述基本迭代过程 |
| 6.3.3 显式扩展矩阵表示 |
| 6.3.4 外迭代收敛性和鲁棒性问题 |
| 6.4 序列加速收敛 |
| 6.4.1 外迭代过程和改进的思路 |
| 6.4.2 序列加速收敛的安德森加速法 |
| 6.4.3 强化的区域分解迭代方案 |
| 6.4.4 相关讨论 |
| 6.5 外迭代收敛性分析 |
| 6.5.1 特征值和谱半径 |
| 6.5.2 收敛特性 |
| 6.6 数值算例 |
| 6.6.1 面向强谐振目标的计算性能 |
| 6.6.2 面向实际电大目标的计算性能 |
| 6.7 本章小结 |
| 6.8 参考文献 |
| 第七章 基于卡尔德隆预条件组合场积分方程的重叠型区域分解方法 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 良态积分方程 |
| 7.2.1 电磁散射模型和基本积分算子 |
| 7.2.2 卡尔德隆预条件组合场积分方程 |
| 7.3 基于卡尔德隆预条件组合场积分方程的重叠型区域分解方法 |
| 7.3.1 区域分解算法建立阶段 |
| 7.3.2 区域分解算法执行阶段 |
| 7.4 算法步骤的注意事项 |
| 7.4.1 区域分解与区域边界 |
| 7.4.2 复合算子的中间空间 |
| 7.5 数值算例 |
| 7.5.1 验证算法的正确性 |
| 7.5.2 测试算法的鲁棒性 |
| 7.5.3 针对实际目标的计算性能 |
| 7.5.4 相关讨论 |
| 7.6 本章小结 |
| 7.7 参考文献 |
| 第八章 基于纽曼级数和骨架分解的积分逆算子稀疏表示 |
| 8.1 引言 |
| 8.2 积分方程纽曼级数解法 |
| 8.2.1 积分方程 |
| 8.2.2 纽曼级数解 |
| 8.3 逆矩阵的纽曼级数表示 |
| 8.3.1 原矩阵分解表示 |
| 8.3.2 逆矩阵级数表示 |
| 8.4 近场矩阵的骨架分解 |
| 8.4.1 基本思路 |
| 8.4.2 单组消元 |
| 8.4.3 单层消元 |
| 8.4.4 多层消元 |
| 8.4.5 近场矩阵分解表示 |
| 8.5 算法的建立与执行 |
| 8.6 数值算例 |
| 8.7 本章小结 |
| 8.8 参考文献 |
| 第九章 全文总结与展望 |
| 9.1 全文总结 |
| 9.2 心得体会 |
| 9.3 后续展望 |
| 作者读博期间取得的成果 |
| 作者简介 |
| 致谢 |
（4）非结构有限体积梯度重构算法研究与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号列表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 应用背景 |
| 1.1.1 计算流体力学 |
| 1.1.2 结构网格和非结构网格 |
| 1.1.3 梯度重构和模板 |
| 1.1.4 软件平台 |
| 1.2 相关研究 |
| 1.2.1 非结构网格生成方法概述 |
| 1.2.2 梯度重构算法进展 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 CFD数值方法 |
| 2.1 CFD控制方程 |
| 2.2 空间离散方法 |
| 2.2.1 对流通量离散 |
| 2.2.2 粘性通量离散 |
| 2.3 时间推进格式 |
| 2.3.1 显式时间推进 |
| 2.3.2 隐式时间推进 |
| 2.4 梯度重构算法 |
| 2.4.1 最小二乘梯度重构算法 |
| 2.4.2 格林-高斯梯度重构算法 |
| 2.4.3 曲线梯度重构算法 |
| 2.5 小结 |
| 第三章 基于阵面推进的非结构网格局部方向搜索算法 |
| 3.1 局部方向重定义 |
| 3.2 局部方向搜索算法流程 |
| 3.3 阵面推进 |
| 3.3.1 阵面推进伪代码及关键数据结构 |
| 3.3.2 阵面推进过程 |
| 3.3.3 阵面推进示例 |
| 3.4 局部方向计算 |
| 3.4.1 局部方向计算伪代码 |
| 3.4.2 局部方向计算规则 |
| 3.5 局部方向对比 |
| 3.6 小结 |
| 第四章 结构化的最小二乘梯度重构算法 |
| 4.1 基于局部方向的模板选择算法 |
| 4.1.1 基于局部方向的模板选择算法流程及主要数据结构 |
| 4.1.2 按边选择函数 |
| 4.1.3 按点选择函数 |
| 4.2 基于局部方向的模板选择算法优化 |
| 4.2.1 递归调用控制优化 |
| 4.2.2 局部方向优化 |
| 4.3 结构化最小二乘梯度重构算法及其并行化实现 |
| 4.3.1 结构化最小二乘梯度重构算法 |
| 4.3.2 并行实现 |
| 4.4 结构化最小二乘梯度重构算法的模板特点及其性能评估 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 结构化最小二乘梯度重构算法的代码验证 |
| 5.1 代码验证 |
| 5.1.1 代码验证的主要内容 |
| 5.1.2 代码验证的评估指标 |
| 5.2 测试函数的设计 |
| 5.2.1 设计要点 |
| 5.2.2 梯度的测试函数 |
| 5.3 验证结果与分析 |
| 5.3.1 验证使用的网格及评价指标 |
| 5.3.2 单个网格单元的收敛精度分析 |
| 5.3.3 整体误差及收敛精度分析 |
| 5.3.4 不同网格类型的误差及收敛精度分析 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 结构化最小二乘梯度重构算法应用与分析 |
| 6.1 测试环境及性能指标 |
| 6.1.1 软硬件环境 |
| 6.1.2 串行性能指标 |
| 6.1.3 并行性能指标 |
| 6.2 无粘管道流算例 |
| 6.2.1 算例说明 |
| 6.2.2 壁面法向速度 |
| 6.2.3 熵误差及其收敛梯度 |
| 6.2.4 串行计算速度 |
| 6.3 无粘圆柱绕流算例 |
| 6.3.1 算例说明 |
| 6.3.2 马赫数云图及压力系数分布 |
| 6.3.3 熵误差及其收敛精度 |
| 6.3.4 计算速度 |
| 6.3.5 收敛速度 |
| 6.4 粘性算例 |
| 6.4.1 层流平板 |
| 6.4.2 湍流平板 |
| 6.5 并行性能 |
| 6.6 小结 |
| 第七章 本文工作总结及展望 |
| 7.1 本文主要工作及创新点 |
| 7.2 关于下一步工作的思考 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
（5）基于仿射变换的多智能体系统分布式编队控制技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 本文的研究背景及意义 |
| 1.2 多智能体分布式协同控制进展 |
| 1.2.1 一致性控制概述 |
| 1.2.2 包含控制概述 |
| 1.2.3 编队控制概述 |
| 1.2.4 编队-包含控制概述 |
| 1.3 本文的研究内容、贡献及安排 |
| 1.3.1 研究内容和贡献 |
| 1.3.2 结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 图论概述 |
| 2.3 仿射定位分析 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 领航-跟随网络下低阶积分器模型仿射编队机动控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 连续域一阶积分器模型的仿射编队机动控制 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 3.2.3 仿真与分析 |
| 3.3 连续域二阶积分器模型的仿射编队机动控制 |
| 3.3.1 问题描述 |
| 3.3.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 3.3.3 仿真与分析 |
| 3.4 离散域一阶积分器模型的仿射编队机动控制 |
| 3.4.1 问题描述 |
| 3.4.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 3.5 离散域二阶积分器模型的仿射编队机动控制 |
| 3.5.1 问题描述 |
| 3.5.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 3.5.3 仿真与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 领航-跟随网络下高阶积分器模型仿射编队机动控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 高阶积分器模型的仿射编队机动控制 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 4.2.3 仿真与分析 |
| 4.3 带时延的高阶积分器模型的仿射编队机动控制 |
| 4.3.1 问题描述 |
| 4.3.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 4.3.3 仿真与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 双层网络下欧拉-拉格朗日模型仿射编队机动控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 带速度约束的欧拉-拉格朗日模型的仿射编队机动控制 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 5.2.3 仿真与分析 |
| 5.3 带避碰的欧拉-拉格朗日模型的目标合围仿射编队机动控制 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 5.3.3 仿真与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 领航-跟随网络下异构线性模型仿射编队控制 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 异构线性模型的仿射编队控制 |
| 6.2.1 问题描述 |
| 6.2.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 6.2.3 仿真与分析 |
| 6.3 异构线性模型的自适应仿射编队控制 |
| 6.3.1 问题描述 |
| 6.3.2 控制律设计及稳定性分析 |
| 6.3.3 仿真与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结及展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读博士期间发表的学术论文及获奖情况 |
（6）基于MIMO的PLC系统中信号检测算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 注释表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 国内外的研究现状 |
| 1.4 论文组织结构 |
| 第2章 基于MIMO的 PLC系统模型 |
| 2.1 基于MIMO的 PLC系统基本原理 |
| 2.2 PLC系统信道模型 |
| 2.2.1 SISO-PLC信道建模 |
| 2.2.2 MIMO-PLC信道建模 |
| 2.3 PLC系统噪声模型 |
| 2.3.1 PLC系统噪声概述 |
| 2.3.2 PLC系统噪声建模 |
| 2.4 MIMO-PLC系统的分集技术与空间复用 |
| 2.4.1 MIMO-PLC的分集技术 |
| 2.4.2 MIMO-PLC的空间复用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 MIMO系统中的信号检测算法 |
| 3.1 最大似然(ML)算法 |
| 3.2 线性检测算法 |
| 3.2.1 迫零(ZF)检测算法 |
| 3.2.2 最小均方(MMSE)检测算法 |
| 3.3 非线性检测算法 |
| 3.3.1 串行干扰消除(SIC)检测算法 |
| 3.3.2 排序串行干扰消除(OSIC)检测算法 |
| 3.3.3 排序QR分解(SQRD)检测算法 |
| 3.4 仿真结果及分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 MIMO-PLC系统中基于条件数阈值选择的检测算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 格基规约理论 |
| 4.2.1 格理论及性质 |
| 4.2.2 实数域的LLL格基规约技术 |
| 4.2.3 复数域的CLLL格基规约技术 |
| 4.3 基于格基规约的信号检测算法 |
| 4.3.1 基于格基规约的ZF检测算法 |
| 4.3.2 基于格基规约的MMSE检测算法 |
| 4.3.3 基于格基规约的SQRD检测算法 |
| 4.3.4 仿真结果及分析 |
| 4.4 MIMO-PLC系统的信道矩阵条件数 |
| 4.4.1 条件数的基本概念和性质 |
| 4.4.2 信道条件数分析 |
| 4.5 基于条件数阈值选择的检测算法 |
| 4.5.1 QRD-M检测算法原理 |
| 4.5.2 检测算法选择 |
| 4.5.3 设定条件数阈值 |
| 4.5.4 复杂度分析 |
| 4.5.5 仿真结果及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 脉冲噪声消除及脉冲噪声下检测算法分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 传统的脉冲噪声消除方法 |
| 5.2.1 置零法 |
| 5.2.2 限幅法 |
| 5.3 时频结合的迭代脉冲噪声消除方法 |
| 5.3.1 空频分组码编码原理 |
| 5.3.2 时频结合迭代消噪原理 |
| 5.3.3 复杂度分析 |
| 5.3.4 仿真结果及分析 |
| 5.4 脉冲噪声下改进的ML检测算法 |
| 5.4.1 改进的ML检测算法 |
| 5.4.2 两种次优检测算法 |
| 5.4.3 复杂度分析 |
| 5.4.4 仿真结果及分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间从事的科研工作及取得的成果 |
（7）社会网络建模分析及挖掘算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 社会网络分析的研究背景 |
| 1.1.2复杂网络的研究背景 |
| 1.1.3 社会网络建模分析和挖掘的研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 实际网络的经验研究和拓扑特性分析 |
| 1.2.2 网络模型研究 |
| 1.2.3 网络上的动力学行为分析 |
| 1.2.4 社会网络挖掘 |
| 1.3 本文的研究思路与主要创新点 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 主要创新点 |
| 1.4 本文内容安排 |
| 第2章 相关理论 |
| 2.1 复杂网络简述 |
| 2.1.1 复杂网络的有关概念 |
| 2.1.2 典型的复杂网络介绍和示例 |
| 2.1.3 复杂网络的特性 |
| 2.2 复杂网络的描述方法和基本静态特征 |
| 2.2.1 网络的图描述 |
| 2.2.2 网络的矩阵表示 |
| 2.2.3 网络的基本静态特征 |
| 2.3 社会网络概述 |
| 2.3.1 社会网络的基本概念 |
| 2.3.2 社会网络的特点 |
| 2.3.3 社会网络和社会网络分析的研究历史 |
| 2.4 经典网络模型 |
| 2.4.1 规则网络 |
| 2.4.2 ER随机网络 |
| 2.4.3 小世界网络模型 |
| 2.4.4 无标度网络模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于交流率和跳槽率的社会网络模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 相关工作 |
| 3.2.1 基于复杂人概念的社会网络模型 |
| 3.2.2 基于三角形演化机制的社会网络模型 |
| 3.3 基于交流率和跳槽率的增长社会网络模型 |
| 3.3.1 基本思想 |
| 3.3.2 具体分析 |
| 3.4 仿真实验 |
| 3.4.1 集体分布 |
| 3.4.2 度分布 |
| 3.4.3 平均距离与聚类系数 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于社会流动性的改进社会网络模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 提出的改进模型 |
| 4.2.1 建模 |
| 4.2.2 现实基础 |
| 4.3 分析和讨论 |
| 4.3.1 集体分布 |
| 4.3.2 成员分布 |
| 4.4 仿真实验 |
| 4.4.1 集体分布 |
| 4.4.2 成员分布 |
| 4.4.3 度分布 |
| 4.4.4 平均距离和聚类系数 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于中心性指标的社会网络抗毁性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 抗毁性测度 |
| 5.2.1 全局抗毁性测度 |
| 5.2.2 局部抗毁性测度 |
| 5.3 传统节点中心性 |
| 5.3.1 度指标 |
| 5.3.2 子图指标 |
| 5.3.3 介数指标 |
| 5.3.4 特征向量指标 |
| 5.3.5 接近度指标 |
| 5.3.6 累计提名指标 |
| 5.4 新近提出的两种节点中心性 |
| 5.4.1 总体信息中心性指标 |
| 5.4.2 二阶中心性指标 |
| 5.5 基于节点中心性指导的社会网络抗毁性分析 |
| 5.6 仿真实验 |
| 5.7 本章小结 |
| 第6章 基于熵权灰色关联分析的关键边挖掘 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 链路重要性指标 |
| 6.2.1 生成树数目减少率 |
| 6.2.2 最短路径增加率 |
| 6.2.3 边介数指标 |
| 6.3 基于灰色关联分析的关键边挖掘方法 |
| 6.4 改进方法 |
| 6.4.1 熵权法介绍 |
| 6.4.2 熵权法的融合 |
| 6.4.3 指标的选择 |
| 6.5 仿真实验 |
| 6.5.1 空手道俱乐部网络 |
| 6.5.2 性关系网络 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间主要的研究成果 |
（8）矩阵代数上几类代数图的自同构（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 论文主要工作 |
| 1.3 主要研究方法 |
| 1.4 符号约定 |
| 2 零因子图的自同构问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 严格上三角矩阵代数上零因子图的自同构 |
| 2.3 上三角矩阵代数上基于理想的零因子图的自同构 |
| 2.4 小结 |
| 3 理想包含图的自同构问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 全矩阵代数上理想包含图的自同构 |
| 3.3 分块上三角矩阵代数上理想关系图的自同构 |
| 3.4 小结 |
| 4 全矩阵代数上理想互极大图的自同构问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要定理的证明 |
| 4.3 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文文数据集 |
（9）非共形区域分解合元极方法及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 本论文研究背景 |
| 1.2 合元极方法的国内外研究现状 |
| 1.3 区域分解算法的国内外研究现状 |
| 1.3.1 非重叠型区域分解有限元方法 |
| 1.3.2 非重叠型区域分解边界积分方法 |
| 1.4 本文的主要工作及组织结构 |
| 第2章 合元极方法的理论基础及数学公式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 合元极方法的理论基础 |
| 2.2.1 三维电磁场有限元方法 |
| 2.2.2 三维电磁场边界积分方法 |
| 2.2.3 多层快速多极子技术 |
| 2.3 合元极方法的数学公式 |
| 2.3.1 求解思路 |
| 2.3.2 系统方程 |
| 2.4 合元极方程典型求解算法 |
| 2.4.1 传统迭代算法 |
| 2.4.2 分解算法 |
| 2.4.3 预条件算法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 非共形Schwarz型区域分解合元极方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 区域分解策略与公式系统 |
| 3.2.1 区域分解策略 |
| 3.2.2 系统方程推导 |
| 3.3 非共形网格交界面耦合矩阵计算 |
| 3.4 ABC-SGS预条件矩阵 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 均匀介质立方块散射 |
| 3.5.2 非均匀介质块阵列散射 |
| 3.5.3 贴片阵列天线辐射 |
| 3.5.4 复合材料飞行器散射 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 非共形FETI-DP型区域分解合元极方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 区域分解策略与子区域联结方式 |
| 4.2.1 区域分解策略 |
| 4.2.2 内部有限元子区域联结方式 |
| 4.2.3 内部与外部边界区域联结方式 |
| 4.3 非共形拐角边全局变量处理技术 |
| 4.4 系统方程详细推导 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 介质立方块散射 |
| 4.5.2 频率选择表面阵列散射 |
| 4.5.3 贴片阵列天线辐射 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 非共形完全型区域分解合元极方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 区域分解策略 |
| 5.3 FE-BI子区域间联结方式 |
| 5.3.1 子区域自己内外部分联结方式 |
| 5.3.2 子区域间有限元交界面联结方式 |
| 5.3.3 子区域间积分面交界轮廓线联结方式 |
| 5.4 系统方程推导 |
| 5.4.1 区域网格离散和基函数选取 |
| 5.4.2 试函数选取和各方程离散方法 |
| 5.4.3 Schwarz预条件和最终系统方程 |
| 5.5 数值算例 |
| 5.5.1 均匀介质球散射 |
| 5.5.2 两个单极子天线辐射 |
| 5.5.3 均匀介质立方块散射 |
| 5.5.4 均匀介质涂敷球散射 |
| 5.5.5 狭缝型频率选择表面散射 |
| 5.5.6 Vivaldi阵列天线在内嵌FSS天线罩下的辐射 |
| 5.6 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）基于混合笛卡尔网格方法的非定常流动问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 注释表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 笛卡尔网格类方法发展概述 |
| 1.2.1 浸入类笛卡尔网格方法 |
| 1.2.2 贴体类笛卡尔网格方法 |
| 1.3 非定常流动重叠网格方法发展概述 |
| 1.4 本文的研究目标和主要研究工作 |
| 第二章 混合笛卡尔网格方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 笛卡尔网格生成方法与自适应技术 |
| 2.2.1 基于几何外形的笛卡尔网格生成 |
| 2.2.2 基于流场特征的网格自适应技术 |
| 2.3 重叠网格方法若干技巧研究 |
| 2.3.1 洞映射(Hole-map)方法 |
| 2.3.2 割补(Cut-Paste)方法 |
| 2.3.3 ADT算法 |
| 2.4 混合笛卡尔网格生成方法 |
| 2.4.1 单物体混合笛卡尔网格生成 |
| 2.4.2 多物体混合笛卡尔网格生成 |
| 2.5 基于ADT技术的混合网格生成效率研究 |
| 2.5.1 混合笛卡尔网格生成耗时测试 |
| 2.5.2“贡献单元”搜索耗时测试 |
| 2.6 基于ADT技术的壁面距离计算方法 |
| 2.7 网格生成实例 |
| 2.7.1 多物体重叠处理 |
| 2.7.2 后缘襟翼大偏角运动 |
| 2.8 小结 |
| 第三章 控制方程与流场数值计算方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 控制方程及其无量纲化 |
| 3.2.1 积分形式的N-S方程 |
| 3.2.2 方程的无量纲化 |
| 3.3 控制方程的离散 |
| 3.3.1 空间离散 |
| 3.3.1.1 对流通量计算方法 |
| 3.3.1.2 数值解的线性重构 |
| 3.3.1.3 粘性通量计算方法 |
| 3.3.2 LU-SGS时间离散 |
| 3.4 SST k-ω 湍流模型 |
| 3.5 边界条件 |
| 3.5.1 物面边界条件 |
| 3.5.2 远场边界条件 |
| 3.6 低速预处理方法研究 |
| 3.7 数值方法的算例验证 |
| 3.7.1 NACA0012粘性绕流 |
| 3.7.2 超音速圆柱粘性绕流 |
| 3.7.3 低速圆柱绕流 |
| 3.7.4 低速NACA0012粘性绕流 |
| 3.7.5 NLR7301两段翼型粘性绕流 |
| 3.7.6 三维M6机翼粘性绕流 |
| 3.8 小结 |
| 第四章 求解固定边界非定常流动问题的混合笛卡尔网格方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 非定常流动基本数值方法 |
| 4.2.1 隐式双时间步LU-SGS方法 |
| 4.2.2 非定常低速预处理技术 |
| 4.2.3 脱体涡模拟技术 |
| 4.3 典型算例与分析 |
| 4.3.1 二维非定常圆柱层流绕流 |
| 4.3.2 低速大迎角三角翼绕流 |
| 4.3.3 大迎角 6:1 椭球粘性绕流 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 求解运动边界非定常流动问题的混合笛卡尔网格方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 控制方程与求解 |
| 5.2.1 控制方程的空间离散与时间离散 |
| 5.2.2 运动问题物面边界处理 |
| 5.2.3.1 无粘流动运动物面边界条件 |
| 5.2.3.2 有粘流动运动物面边界条件 |
| 5.3 运动边界混合笛卡尔网格算法研究 |
| 5.3.1 含运动边界问题的混合笛卡尔网格方法 |
| 5.3.1.1 含运动边界的二维混合笛卡尔网格生成技术 |
| 5.3.1.2 二维“新现”网格单元上流场信息的确定 |
| 5.3.2 含三维运动边界问题的混合笛卡尔网格方法 |
| 5.4 三自由度刚体运动方程的耦合求解 |
| 5.5 运动边界问题的求解流程 |
| 5.6 数值算例与分析 |
| 5.6.1 低雷诺数旋转圆柱算例 |
| 5.6.2 NACA0012振荡翼型算例 |
| 5.6.2.1 NACA0012小迎角振荡问题 |
| 5.6.2.2 NACA0012翼型深度动态失速问题 |
| 5.6.3 沉浮翼型的数值模拟 |
| 5.6.3.1 单体沉浮翼型问题 |
| 5.6.3.2 前后串联NACA0012翼型的沉浮研究 |
| 5.6.4 二维外挂物体投放问题研究 |
| 5.6.5 Caradonna-Tung悬停流场问题 |
| 5.6.5.1 亚音速悬停 |
| 5.6.5.2 跨音速悬停 |
| 5.7 小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 本文创新点 |
| 6.3 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的学术论文 |
四、利用二阶上三角矩阵构造各类非交换的序群（论文参考文献）
- [1]有界线性算子的Weyl型定理及其扰动[D]. 董炯. 陕西师范大学, 2020
- [2]几类代数图的自同构群和固定数[D]. 偶世坤. 中国矿业大学, 2020(01)
- [3]复杂电磁问题分治算法研究[D]. 朱广豫. 东南大学, 2020
- [4]非结构有限体积梯度重构算法研究与应用[D]. 熊敏. 国防科技大学, 2019(01)
- [5]基于仿射变换的多智能体系统分布式编队控制技术研究[D]. 徐扬. 厦门大学, 2019(08)
- [6]基于MIMO的PLC系统中信号检测算法研究[D]. 李想. 重庆邮电大学, 2018(01)
- [7]社会网络建模分析及挖掘算法研究[D]. 吴震. 浙江大学, 2017(01)
- [8]矩阵代数上几类代数图的自同构[D]. 陈莉. 中国矿业大学, 2017(01)
- [9]非共形区域分解合元极方法及其应用[D]. 高红伟. 北京理工大学, 2017(09)
- [10]基于混合笛卡尔网格方法的非定常流动问题研究[D]. 沈志伟. 南京航空航天大学, 2016(11)