与其导数共享三个小函数的亚纯函数

一、与其导数分担三个小函数的亚纯函数（论文文献综述）

郭盼盼^[1]（2020）在《函数唯一性问题与复微分方程解的性质的研究》文中指出值分布理论为研究函数涉及分担值的唯一性问题及复微分方程非平凡解的性质奠定了坚实的基础.首先,基于Nevanlinna值分布理论的基本理论和分担值相关的概念,给出了有限级超越整函数与其微分多项式在分担小函数时,两者恒等的结论及证明.研究了非常数整函数与其差分算子分担（a,1）*和（6,1）*时的唯一性问题,并利用整函数差分算子的性质将以上的结论推广到△cnf（z）上.考虑了非常数零级亚纯函数与其q差分多项式权弱分担的唯一性问题,给出了分担（1,m）的情况,根据m的三种不同的取值范围分别展开分析,得到了唯一性的结论.根据q差分算子的性质将上述结论推广到了△qf（z）上.其次,考虑了一类n阶线性微分方程非平凡解的增长性,得到其解的下级为无穷,并给出了其Julia集的极限方向集合的测度.研究了以其他二阶微分方程的解A（z）,B（z）作为系数的特殊线性微分方程非平凡解的性质,在限制了系数A（z）的零点聚值线个数的条件下,利用二阶微分方程解的性质,得到了该方程非平凡解的超级.分析了该方程下级为无穷的解的极限方向集合的测度,并得到了该测度的下界.进一步讨论了系数A（z）,B（z）分别为两个不同的二阶线性微分方程解的情况,当这两个二阶线性微分方程系数的次数不同时,分析得出下级为无穷的结论,并给出了极限方向集合测度下界的证明,同时也给出了次数相同时,该方程下级为无穷的解的极限方向集合的测度.

胡岚^[2]（2020）在《具有若干个分担值的亚纯函数之间的关系》文中认为本论文以Nevanlinna理论为主要研究工具,对G.G.Gundersen的1CM+3IM问题、导数权分担小函数的亚纯函数的唯一性问题等作进一步的探究.在对G.G.Gundersen的1CM+3IM问题的研究方面,本文主要证明了如下结论:设c是异于0,1,∞的复数,f（z）与g（z）均为非常数亚纯函数,那么·若f（z）与g（z）以0,1,c为IM分担值、而以∞为CM分担值,则以下结论之一必成立:（i）0,1,∞,c均为f（z）与g（z）的CM分担值;（ii）1/13T（r,f）-2N（r,f）≤NE（r,0）+NE（r,1）+NE（r,c）+S（r,f）.·若f（z）与以0,1,c为IM分担值、而以∞为CM分担值,且（?）λ>2/3及I（?）R+,使得mesI=+∞,并且对（?）r∈I都有N（r,f）>λT（r,f）以及NE（r,0）+NE（r,l）+NE（r,c）>1/2{N（r,1/f-1）+N（r,1/f-c）},则0,1,∞),c均为f（z）与g（z）的CM分担值.在对导数权分担小函数的亚纯函数的唯一性问题的研究方面,得到了下述结论:·设f（z）与g（z）为非常数亚纯函数,k∈N+,αj（j=1,2,3,4）为f（k）（z）与g（k）（z）四个判别的公共小函数,f（k）（z）与g（k）（z）CM分担α1,α2,f（k）（z）与g（k）（z）权分担（α3,1）,而且N1（r,1/f（k）-a3）=S（r）,E1（a4,f（k））=E1（a4,g（k））,N1（r,1/f（k）-a4）≠S（r,f（k））,则一定有f（k）（z）≡g（k）（z）。

徐洪焱^[3]（2019）在《复函数的增长性与唯一性的若干问题》文中提出增长性与值分布性质是复函数的两种本质特性.解析函数的增长性刻画、复方程（组）解的增长性估计以及亚纯函数的值分布分析等一直是复分析领域的经典问题.本文从逼近和唯一性两方面讨论复函数的增长性与值分布性质,主要包括全平面内收敛的Laplace-Stieltjes变换和复微-差分方程组解的增长性,多连通域内亚纯函数的唯一性,具体内容如下:1.Laplace-Stieltjes变换的增长性.通过引入有限双下q-型概念,讨论了有限级与无穷级Laplace-Stieltjes变换的非正规增长问题,得到了 Laplace-Stieltjes变换具有有限双下q-型、对数级以及对数型的若干等价关系.此外,通过Laplace-Stieltjes变换与有穷限Laplace-Stieltjes积分作差后取模,引入了Laplace-Stieltjes变换的逼近算子.在此基础上,讨论了零级、有限级以及无穷级Laplace-Stieltjes变换的逼近,并得到了逼近算子与原变换的增长性、系数、指数等之间的关系定理.2.复微-差分方程组解的增长性.随着Nevanlinna理论的差分模拟结果的建立,研究复微、差分方程（组）解的解析性质越来越活跃.利用Nevanlinna理论的差分模拟和微分性质,讨论了6类非线性复微-差分方程组解的解析性质,得到了方程组解的增长性估计的系列结果,并举例说明了各种情形下方程组解的存在性.3.多连通域内亚纯函数的唯一性.利用多连通域亚纯函数的Nevanlinna理论,在缺少多连通域内涉及小函数的第二基本定理的条件下,通过构造一系列辅助函数,并结合权分担的思想,讨论了具有k个“空洞”的复平面Ω内两个亚纯函数I M分担5,6个小函数的唯一性,并证明了:具有k个“空洞”的复平面内的两个超越函数,在以大于22的权分担5个小函数限制下是恒等的.

李缜^[4]（2019）在《几类亚纯函数与其差分分担值的唯一性问题研究》文中研究说明复微分差分方程是一个有着众多分支的数学领域.在这些分支中,局部理论又是研究的最多的内容.通过Nevanlinna值分布理论对复微分方程的深入研究得到了大量关于局部存在性、唯一性理论以及线性微分方程解的基本结构的结论.一些数学工作者对它在广义范围下的研究更感兴趣.他们从多个角度考虑了此类问题.其中Matsuda从代数角度,Jurkat从微分方程的角度,或者还可以从函数论的角度来考虑对复微分差分方程的研究.在20世纪20年代初,芬兰数学家R.Nevanlinna引进亚纯函数的特征函数,并创建了两个基本定理,开创了亚纯函数值分布理论的先河,后人称之为Nevanlinna亚纯函数值分布理论,着名的Picard,Borel定理都成为它的简单推论.经各位学者长期的不懈努力,该理论得到不断的完善与快速的发展,并广泛应用到复分析领域.其中在亚纯函数唯一性理论、复差分方程、复微分方程等领域均取得了许多影响深远的结果.本文主要利用了Nevanlinna值分布理论及其主要结论,研究了其中几类亚纯函数与其差分分担值的唯一性问题,并推广了一些重要的结果.首先,对Nevanlinna值分布理论、基本结果及常用记号进行了概述,并扼要介绍了亚纯函数性质的一些基本概念和相关知识.其次,我们研究了亚纯函数与其差分分担值的唯一性问题,并对吕[3]的定理中的条件进行改进,将条件为分担三个常数推广至分担三个多项式,并进行定理的证明.再次,考虑在一定的附加条件下亚纯函数和它的n阶差分分担三个多项式,得到一个新的定理.

马琳珂^[5]（2019）在《亚纯函数的值分布以及唯一性问题的研究》文中认为本文主要围绕值分布理论中超越亚纯函数的拟亏值问题以及亚纯函数的唯一性问题展开研究。全文主要包括如下几部分:第一章,主要阐述亚纯函数的值分布理论以及唯一性的研究进展。第二章,简要介绍值分布理论中的基础知识以及一些重要概念。第三章,主要研究超越亚纯函数的Valiron拟亏值问题,证明了:设f（z）是复平面上满足（?）的超越亚纯函数。若（?）,则存在一列复数（?）,使得集合含于其中（?）,即（?）为一个有穷m测度集。第四章,主要研究亚纯函数与其导函数分担两个互相判别的小函数的唯一性问题。我们证明了如下结果:设f是一个非常数的亚纯函数,并且满足（?）,a,b为f的两个互相判别的小函数且（?）。若f与（?）分担小函数a和b,则（?）。第五章,对本篇论文进行总结,并且指出在本文基础上的进一步猜想。

张青青^[6]（2019）在《关于亚纯函数唯一性的一些结果》文中提出本文主要利用Nevanlinna值分布理论及角域值分布理论研究了亚纯函数唯一性理论的相关问题,得到了角域唯一性的几个结果和非线性微分多项式加权分担小函数的唯一性结果.第一章.介绍亚纯函数唯一性理论的相关知识和记号.第二章.介绍两个亚纯函数分担6)个值和小函数的角域唯一性.第三章.介绍两个亚纯函数的非线性微分多项式加权分担小函数的唯一性.

邓炳茂^[7]（2018）在《亚纯函数正规族与差分若干问题的研究》文中指出随着科学技术的发展,我国农业电气化与自动化程度越来越高,而数学可以认为是农业电气化与自动化的基础,尤其是混沌与分形理论在农业工程中有着广泛的应用,比如:将混沌与神经网络相融合,可用于联想记忆机器人的规划等;混沌优化是利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性（确定系统产生的运动）寻求最优点,从而可用于系统的识别、最优参数设计等众多方面。除此之外,混沌与分形理论在农业生产、农作物栽培、农产品分级,以及农林病虫害等领域均有重要的应用。对混沌与分形基础理论的研究,混沌现象是必然要面对的问题,而确定性力学系统中的混沌现象,可视为迭代过程的特征,这与复动力系统有着比较紧密的联系。而复动力系统中的一些基本概念是由正规族引出的,如:Julia集与Fatou集。然而正规族理论是以Nevanlinna所建立的亚纯函数值分布理论为基础的。本人的博士学位论文主要研究与混沌与分形理论相关的数学基础理论部分,即研究亚纯函数正规族与差分相关问题。首先,我们简单介绍了混沌与分形基础理论在农业工程中的作用,并对与混沌分形理论紧密相关的亚纯函数值分布理论与正规族理论做了简要概述。其次,利用数学软件辅助计算,结合周期轨道的特性以及Pang-Zalcman引理,深入研究了函数迭代产生的不动点问题,并进一步研究了与周期点重级相关的正规族问题,主要获得以下结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,k≥2,l是两个正整数满足当k=2时,l≥4;当k≥3时,l≥3。如果对任意的函数f∈F,f（z）-z的零点重级至少为l,且fk在D内至多有1个不动点,则F在D内正规。再次,使用数学归纳法及值分布理论,研究了与函数列相关的正规定则,主要获得以下结果:设{fn}是区域D内的一族亚纯函数,{hn}是区域D内的一列全纯函数,并且hn（z）（?）h（z）,其中h（z）（（?）0,∞）是区域D内的一个全纯函数,k是一个正整数。如果对任意的n∈N+,fn（z）≠0,并且fn（k）（z）-hn（z）在区域D内至多有k个不同的零点,则{fn}在区域D内正规。该结果一定程度改进了陈巧玉等人（Chen et al.,2013）的结果。然后,通过构造辅助函数,将零点拉开,结合数学归纳法,综合讨论了涉及Hayman问题分担函数的正规定则、微分多项式分担函数的正规定则,并获得一些有趣的结论。我们的结论在一定程度上改进了,雷春林等人（Lei et al.,2010）,孟大伟等人（Meng et al.,2015）的结果。紧接着,利用差分算子的特性,使用经典值分布的方法,通过构造辅助函数,研究了无穷级亚纯函数及其差分算子分担集合的唯一性问题,以及亚纯函数及其高阶差分分担多项式的唯一性问题,对常建明与方明亮（Chang et al.,2002;Chang et al.,2004）的两个结果进行了差分模拟,并在一定程度上推广了陈宝琴等人（Chen et al.,2012;Chen et al.,2014）的结果。最后,我们对本论文作了总结,指出论文的不足之处,并提出几个可进一步研究的问题。

蔡晓华^[8]（2018）在《亚纯函数正规族和唯一性的若干研究》文中指出在1925年,芬兰数学家R.Nevanlinna创建了20世纪最光辉的数学理论之一,即复平面C上的亚纯函数值分布理论.该理论在不断自我发展和完善的同时,也被广泛地应用到其它的复分析领域,如亚纯函数的正规族理论,亚纯函数的唯一性理论,复动力系统等等,促进了相关理论的迅速发展.本文在导师陈俊凡的指导下得到了关于亚纯函数的正规族理论及唯一性理论的几个结果.论文的结构安排如下:第一章,我们简要描述亚纯函数值分布理论、亚纯函数正规族理论、亚纯函数唯一性理论以及一些常用的符号.第二章,我们主要研究了具有重值和分担值的亚纯函数族的正规性问题,并且得到了两个正规定则,推广了经典的Montel正规定则和Bloch-Valiron正规定则,同时也举例说明定理中条件的必要性.第三章,我们继续研究具有重值的亚纯函数族的正规性问题,并且得到了三个正规定则,推广了邓炳茂等人的一个相关结果,同时也举例说明定理中某些条件是精确的.第四章,我们证明了一个亚纯函数的唯一性定理,改进了李效敏和仪洪勋的一个结果,同时也举例说明定理中条件的必要性.第五章,我们获得了一个关于一类亚纯函数与周期亚纯函数分担2个有穷复数的唯一性定理,将陈省江在其博士学位论文中给出的一个结果从“1CM+2IM”完全改进为“1CM+1IM”,同时也举例说明定理中条件的必要性.第六章,我们对本文的主要工作进行了总结,并提出了一些将来可以进一步研究的问题。

陈省江^[9]（2017）在《涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究》文中研究说明自1925年芬兰数学家R.Nevanlinna创建了亚纯函数值分布理论体系以来,亚纯函数唯一性问题至今仍是复分析的一个重要而有趣的研究分支.本学位论文着重探讨了周期亚纯函数的唯一性问题,并对相关的平移算子、差分算子与微分算子的唯一性问题进行研究,得到了若干成果.论文研究框架与成果安排如下:第一章,简要介绍亚纯函数值分布理论、亚纯函数唯一性理论及亚纯函数值分布复域差分模拟理论.第二章,首先证明了超级小于1的亚纯函数与其平移算子分担“2CM+1IM”的一个唯一性结果,该结果将Heittokangas等人的相关定理从有穷级亚纯函数类扩大到无穷级亚纯函数类,例子表明了定理条件的精确性与必要性.其次,证明了一类亚纯函数与其平移算子单边分担或截断分担2个或3个有穷复数时的若干唯一性定理,部分回答了“1CM+2IM”公开问题,同时也举例说明了定理条件的必要性.第三章,首先证明了亚纯函数的一个周期性定理,将Brosch的一个结果从“3CM”完全改进为“2CM+1IM”,并举例说明了结果的精确性.其次,通过挖掘周期亚纯函数的值分布新特性,得到涉及周期亚纯函数的一个唯一性定理,将郑建华的一个结果从“3CM”完全改进为“2CM+1IM”,并举例说明了结果的精确性与条件的必要性.再者,证明了一类亚纯函数与周期亚纯函数分担或截断分担3个有穷复数的若干唯一性定理,同时也举例说明了定理条件的必要性.第四章,利用合适的辅助函数和亚纯函数值分布复域差分模拟理论的第二基本定理,证明了超级小于1的亚纯函数与其差分算子具有单边分担值时的唯一性定理.该结果肯定回答了陈宗煊与仪洪勋提出的一个猜想,且所获结果的分担条件比猜想中的分担条件更弱一些.第五章,利用亚纯函数Laurent展式系数的唯一性刻画了零级亚纯函数与其微分算子分担1个值（集）时的函数表达式,所得结果是对李效敏、戚建明等人相关结果的补充,同时也举例说明定理条件的必要性。

陶毅翔^[10]（2014）在《与其导数具有分担值的亚纯函数唯一性》文中指出为进一步丰富亚纯函数唯一性理论,寻求更佳的唯一性条件,利用亚纯函数Nevanlinna理论更精确地估计亚纯函数的n重值点的计数函数,得到两个亚纯函数与其导数具有某些分担值时的唯一性定理,推广和改进了相关文献的相关结果.

二、与其导数分担三个小函数的亚纯函数（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、与其导数分担三个小函数的亚纯函数（论文提纲范文）

（1）函数唯一性问题与复微分方程解的性质的研究（论文提纲范文）

（2）具有若干个分担值的亚纯函数之间的关系（论文提纲范文）

（3）复函数的增长性与唯一性的若干问题（论文提纲范文）

（4）几类亚纯函数与其差分分担值的唯一性问题研究（论文提纲范文）

（5）亚纯函数的值分布以及唯一性问题的研究（论文提纲范文）

（6）关于亚纯函数唯一性的一些结果（论文提纲范文）

（7）亚纯函数正规族与差分若干问题的研究（论文提纲范文）

（8）亚纯函数正规族和唯一性的若干研究（论文提纲范文）

（9）涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究（论文提纲范文）

四、与其导数分担三个小函数的亚纯函数（论文参考文献）

• [1]函数唯一性问题与复微分方程解的性质的研究[D]. 郭盼盼. 北京工业大学, 2020(06)
• [2]具有若干个分担值的亚纯函数之间的关系[D]. 胡岚. 云南师范大学, 2020(01)
• [3]复函数的增长性与唯一性的若干问题[D]. 徐洪焱. 西安电子科技大学, 2019(01)
• [4]几类亚纯函数与其差分分担值的唯一性问题研究[D]. 李缜. 中国石油大学(华东), 2019(09)
• [5]亚纯函数的值分布以及唯一性问题的研究[D]. 马琳珂. 华南农业大学, 2019(02)
• [6]关于亚纯函数唯一性的一些结果[D]. 张青青. 贵州师范大学, 2019(03)
• [7]亚纯函数正规族与差分若干问题的研究[D]. 邓炳茂. 华南农业大学, 2018(02)
• [8]亚纯函数正规族和唯一性的若干研究[D]. 蔡晓华. 福建师范大学, 2018(09)
• [9]涉及亚纯函数平移算子、差分算子与微分算子的若干研究[D]. 陈省江. 福建师范大学, 2017(08)
• [10]与其导数具有分担值的亚纯函数唯一性[J]. 陶毅翔. 纯粹数学与应用数学, 2014(01)

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