一、一类有理三次样条的区域控制和逼近性质（论文文献综述）
田玉峰[1]（2021）在《非均匀细分和割角细分》文中指出细分作为一种重要的几何模型表示方法,被广泛应用于计算机动画建模、工业造型设计及等几何分析等领域。其中非均匀细分可以通过改变其格式中的节点距而灵活、方便地编辑几何模型,因而在实际应用中有着重要的应用;而割角细分的几何直观性则促使其成为一类重要的细分格式。几何模型的曲面品质对于计算机辅助设计相关的应用领域是至关重要的。然而由于非均匀细分格式中节点距的任意性,构造满足指定要求的非均匀格式一般是非常复杂与困难的。已有的非均匀细分曲面在奇异点处最多能做到一阶几何连续（G1连续）,其光顺性也总存在一定程度上的不足,因此目前非均匀细分曲面在奇异点处的品质表现往往不尽可观。非均匀细分格式构造上的复杂性使得其在应用于曲面上尖锐特征生成时,尖锐特征处的表现更是难以预测和控制。本文通过拓展特征多面体技术而设计出用于生成尖锐特征的新的非均匀细分规则,新规则使得所生成的尖锐特征均为非均匀三次B-样条曲线,生成曲面中尖锐特征以外的地方则为G1连续的非均匀Catmull-Clark曲面;另外新规则还允许在控制网格上任意指定尖锐边,从而可生成复杂的尖锐特征。特征多面体技术在改善曲面品质方面是行之有效的,目前曲面品质最好的非均匀细分格式之一便由特征多面体技术得到,本文借鉴这一技术进一步改进非均匀细分曲面的连续性、光顺性等品质。首先,本文通过改进特征多面体中心处的夹角而进一步改善细分曲面的品质（特别是曲面的光顺品质）,并提出一种系统的设计夹角取值的方法,该方法在改善曲面品质上具有一定的几何直观性,其实际有效性也得到了数值结果的证实。其次,为了填补非均匀细分格式在二阶或更高阶连续上的空白,本文将特征多面体技术推广到三维而提出特征抛物面的概念,并基于特征抛物面建立旨在设计曲率有界的非均匀细分格式的框架,而后按照该框架给出一个初步的求解非均匀细分曲面的方法,以说明该框架的有效性。作为一种割角细分格式,均匀B-样条曲线的Lane-Riesenfeld算法有着简洁、统一的形式,即顶点分裂加上若干次算术平均。本文通过引入一个参数而将其第二次算术平均改为加权平均,从而可调控切割角点的程度;同时将该策略推广到一般次数的任意拓扑曲面上,通过调节参数的取值而生成不同形状的结果曲面。总体而言,本文研究内容旨在提升非均匀细分曲面在奇异点处的品质,并允许非均匀细分曲面生成高品质的复杂尖锐特征。另外本文所提出的任意次数的加权割角细分使得均匀细分能更加灵活地调整曲面的形状。
冯峰[2]（2021）在《基于三次B样条曲线的一些算法研究》文中研究表明B样条具有局部性与光滑性等良好的性质,能够灵活地表示复杂的自由型曲线和曲面,因此在计算机辅助几何设计等领域应用广泛.我们在本文中分别研究了 B样条在曲线演化问题和曲线矢量数据压缩问题中的应用,并由此提出了求解曲线演化问题的三次B样条参数有限元方法和一种带约束的三次B样条曲线矢量数据压缩算法.曲线演化问题属于一类常见的几何演化问题,通常由特定的时空相关的非线性几何偏微分方程所决定,我们将三次B样条应用于参数有限元方法中,用来求解平均曲率流和表面扩散流下平面闭曲线的演化问题.我们首先利用三次B样条有限元对曲线演化问题的变分形式进行离散,得到了基于三次B样条的空间半离散格式,随后应用半隐式方法在时间上进行离散,从而得到了该变分形式的全离散格式.同时,我们还引入了 Hausdorff距离和流形距离这两种度量方式来衡量闭曲线间的距离,并针对具有不同连续性的三次B样条曲线插值算例,展示了这两种距离度量的差异.在平均曲率流和表面扩散流下曲线演化的若干数值模拟算例表明,相对于传统线性参数有限元方法的二阶误差收敛阶,我们所提出的三次B样条参数有限元方法能够达到四阶误差收敛阶,其数值算例证实了我们所提出算法的优越性.为了便于大型矢量数据高效的检索分析,存储和传输,事先对矢量数据进行压缩是极为必要的.基于B样条良好的局部性和光滑性,我们利用带约束条件限制的三次B样条逼近方法对曲线矢量数据进行压缩.为了验证所提出算法的高效性,我们给出了 9种不同的曲线矢量数据压缩算例,并同时与传统的Douglas-Peucker矢量压缩算法进行对比.数值算例结果表明,我们所提出的曲线矢量数据压缩算法明显优于传统的Douglas-Peucker压缩算法.该算法不仅能够保证曲线整体的二阶光滑性以及满足压缩过程中对首尾端点的约束要求,还能够显着地降低数据的压缩率,因而在自动驾驶等领域具有广泛的应用前景.
庞飞彪[3]（2020）在《复杂轮廓曲线零件高质量加工技术的研究》文中研究指明复杂轮廓曲线零件广泛应用于航空航天、船舶、汽车制造等领域。随着复杂轮廓曲线零件在各应用领域需求越来越大,复杂轮廓曲线零件的加工技术显的十分重要,尤其是刀具路径轨迹规划及实时插补技术已成为复杂轮廓曲线零件加工的研究热点。本文系统地研究了国内外关于复杂轮廓曲线加工刀具路径规划及实时插补技术,对复杂轮廓曲线加工的刀具路径规划及实时插补的若干关键技术进行了深入研究。针对复杂轮廓曲线局部刀具路径平滑处理,提出了一种基于公差带约束的刀位点调整与C3连续5次B样条曲线刀具路径拐角的过渡算法;在符合公差带约束的情况下,根据转接误差将刀位点在误差敏感方向上进行调整,可有效降低微小直线逼近误差;采用5次B样条曲线进行拐角过渡,实现了刀具路径的平滑转接,刀具路径拐角过渡转接分为两类转接方式并采用不同约束条件求解,提高了过渡转接样条曲线的求解效率;基于MATLAB仿真软件验证了算法的有效性,可以大大降低采用样条曲线产生的拐角过渡误差。针对复杂轮廓曲线刀具路径全局平滑处理,提出了满足全局切向矢量约束的NURBS曲线插值拟合算法;对刀具路径进行插补分段,根据分段后各NURBS插值拟合段两端端点类型,将NURBS插值拟合分为三种类型;在各插补段中提取特征点,对特征点采用全局切向矢量约束插值拟合方法,通过迭代生成满足拟合精度的NURBS曲线,采用MTALAB仿真软件验证全局切向矢量插补拟合算法的正确性,结果证明算法可有效提高插值同样特征点的拟合误差。提出改进的7段S型加减速策略;采用预估校正法对NURBS曲线参数密化得到插补点信息,求出满足最大弓高误差、最大加工速度及最大法向加速度的插补速度,计算出最短加速段加工路径长度S加和最短减速段加工路径长度S减,判断速度敏感点之间的加工路径长度与S加+S减之间的大小关系,采用不同类型的S型速度规划策略完成整条加工路径的速度规划,采用MATLAB验证提出的NURBS插补算法,实验证明算法可在满足加工误差的情况下提高NURBS曲线加工速度。
倪倩[4]（2020）在《改进PHT样条及其应用》文中研究表明作为一种定义在层次T网格上的多项式样条,PHT样条（Polynomial splines over Hierarchical T-meshes）具有诸多优良特性:PHT样条曲面具有凸包性、仿射不变性、局部支撑性等;基函数具有单位剖分性、线性无关性等。基于这些特性,PHT样条在模型拟合及等几何分析等领域得到了广泛和成功的应用。PHT样条中层次T网格的加细通过对待细分胞腔进行十字插入得到。该细分方法虽然简单且易于实现,但是在处理某些问题时容易忽略其各向异性特征,仍可能引入冗余的基函数。此外,当T网格中的某些胞腔在某一基点附近被多次细分时,PHT样条的基函数在该点附近可能会出现退化现象,这可导致PHT样条应用于等几何分析时,基函数装配得到的刚度矩阵条件数快速增大,可能造成矩阵病态。除了等几何分析,WEB方法（加权拓展B样条方法,Weight Extended B-splines method）在求解方程中也有其自身的优势。如何将PHT样条与WEB方法更好地相结合,使得PHT样条的优势能够充分发挥,也是值得我们关注的问题。针对以上问题,本文主要做了以下三方面工作。针对PHT样条在处理带有各向异性特征问题时可能会引入冗余控制系数这一问题,本文提出了 MPHT样条（改进的PHT样条,Modified Polynomial splines over Hierarchical T-meshes）。MPHT样条致力于增加PHT样条的灵活性,除了允许十字插入细分外,还允许胞腔仅被水平或者垂直对半剖分。本文提出了一种基于网格中胞腔的各向异性信息和相邻关系的网格细分算法,使得MPHT样条在处理带有各向异性特征的问题时比传统PHT样条更有效率。将MPHT样条应用于模型拟合和等几何分析的实验结果表明,MPHT样条对具有各向异性特性的问题具有一定优势。MPHT样条作为PHT样条的一种扩展也使用截断机制来构造基函数,因此,当网格的某个局部进行多次细分后,MPHT样条的基函数也会出现退化现象。本文为支撑域为矩形结构的MPHT样条基函数,提供了一种替换方法,以减少截断机制的使用。在减轻退化现象的同时,保留了 MPHT样条的基函数的优良性质,如,单位剖分性和线性无关性等。等几何分析的实验结果表明,用新方法构造的MPHT样条的基函数得到的刚度矩阵条件收有较大改善。加权拓展PHT样条是WEB样条在局部细分方面的优化。本文提出了一种基于加权拓展PHT样条的自适应配点法,从而避免了隐式计算域上的积分过程。我们适当地修改了加权拓展PHT样条内外基的分类方法,并且基于PHT样条C1连续的特点,选择高斯超收敛点作为配置点。此外,为了使基函数个数与配置点个数一致保证数值解的稳定性,本文还提供了一种重定位方法。与Greville配点法比较的实验结果表明,本文的方法能以更少的自由度得取得相同精度的的解,同时能有效避免数值结果出现震荡现象。总结来说,本文将PHT样条推广到MPHT样条。针对MPHT样条,我们进一步讨论了其基函数改进策略。此外,我们还提供了一种加权拓展PHT样条的自适应配点法来求解定义在复杂区域上的偏微分方程。
张迪[5]（2020）在《基于数据信息的DP曲线曲面数学模型建立及其理论研究》文中研究说明近年来寻求新的曲线曲面造型方法是计算机辅助几何设计（CAGD）中的一个热门课题之一。本论文正是在这样的背景下做的一些新的创新和拓展,包括:含参曲线曲面、非多项式空间中的曲线曲面以及细分造型方法,主要研究内容如下:（1）为了解决在给定控制顶点时,DP曲线不具备形状修改功能的缺陷。给出一种扩展方法:将定义在区间[0,1]上的三次DP基推广到区间[0,α],得到三次α-DP基函数。分析扩展基的性质,给出三次α-DP曲线的构造并对其性质、形状以及形状参数的几何意义、曲线光滑拼接的条件进行讨论和分析。运用张量积方法将三次α-DP曲线推广到曲面。最后提出三种形状参数的选取方案及相应实例。（2）在三次α-DP基函数中引入两个局部形状参数λ、μ,构造了三次λμ-α-DP曲线曲面并讨论其相关性质。继而讨论曲线曲面的拼接条件,给出相关数值实例以及若干旋转面造型。利用奇异混合技术,构造具有几何连续性的线性奇异混合插值曲线,并分析调配参数的取值对插值曲线的影响。实验证明,此方法可以使曲线在控制顶点处具有不同的线性度,极大地增强三次λμ-α-DP曲线的形状可调性。（3）将传统的三次DP曲线拓展到三角函数空间,得到一组以｛1,sint,cost,cos2t｝为基底的三角多项式基函数。分析其性质并与控制顶点做线性组合,构造出三次T-DP曲线。讨论三次T-DP曲线的性质及形状,给出其精确表示圆锥曲线的方法及实例,给出曲线光滑拼接的条件和相应的旋转面构造。并运用张量积方法将三次T-DP曲线推广到曲面。（4）将多种构造思想结合,针对样条曲线曲面作出进一步的推广。在三角样条基函数中引入两类形状参数,构造一种带两类形状参数且满足几何连续的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline。讨论AT-β-Spline曲线曲面的连续性并给出数值实例,分析两类形状参数的取值对AT-β-Spline曲线的不同影响。利用奇异混合的思想,构造具有几何连续性的插值曲线,解决反求插值曲线的几何连续性等问题。（5）对一种离散表示曲线曲面的方法—细分曲线曲面造型研究。主要思想是根据已有的细分规则反求旧点,然后将新旧点作线性组合,构造出一种逼近与插值混合的五点三重细分格式。对该细分格式进行连续性和光滑性分析,将该细分法与其他方法进行比较。实验证明该方法不仅可以根据实际需要生成C1和C2连续逼近或插值极限曲线,其极限曲线还更接近控制多边形并能保持细节特征。图51表2参考文献78
汪志华[6]（2020）在《层次网格上的多项式样条及其应用》文中认为自由型曲线曲面造型是计算机辅助几何设计的核心内容之一,而NURBS则是自由型曲线曲面造型的重要手段与方法。由于NURBS曲线曲面不支持带有T点的网格,在进行较为复杂的几何建模时就会不可避免地产生大量冗余的控制点,给几何造型设计增加了计算上的复杂性。同时,NURBS也不具有局部细化能力,这也限制它在等几何分析领域中的进一步应用。为了解决NURBS的局限,T-样条、层次B-样条、PHT-样条等设计与分析技术应运而生。在这些技术与方法中,层次样条是设计与分析的重要手段之一。本文对层次网格上的多项式样条理论与应用继续展开了研究,主要工作包括以下七章内容:在第一章中,本文简要介绍了计算机辅助几何设计的背景及研究现状。在第二章中,介绍了一些本文后续工作中涉及到的一些重要概念及理论。主要包括层次T-网格概念、维数公式、PHT-样条及其构造。在第三章中,本文讨论了 PHT-样条曲面的求值问题。PHT-样条曲面是定义在层次T-网格上的分片多项式曲面。由于其强大的局部细化能力,使得它在几何处理与分析上均有着广泛的应用。然而由于PHT-样条基函数是Bezier纵标形式定义的,在PHT-样条曲面求值时,需根据具体的层次T-网格,计算出每个基函数在其所支撑胞腔上的Bezier纵标并保存下来。随着层数的增加,需要大量的存储空间。本文将张量积B样条上的de Boor算法推广到PHT-样条曲面上进行求值。这一求值的基本思想是根据所求点处的参数对所在的每一层胞腔,逐层的构造局部张量积网格,并在局部张量积网格上递归地定义张量积B-样条曲面。在最后一层上,基于所得到的控制顶点直接利用de Boor算法进行求值。与PHT-样条基函数的Bezier纵标形式相比较,本文的求值算法具有着同阶的计算复杂度,而存储量却远小于Bezier纵标形式。在第四章中,本文给出了 T-网格上带有控制网的多项式样条。对于PHT-样条曲面,由于层次T-网格上的每个基点对应着四个基函数,这导致PHT-样条曲面的基函数与控制点之间并非一一对应,这使得在利用PHT-样条进行建模及对模型编辑时带来困扰。同时PHT-样条在每个T-点处没有定义基函数,这也使得PHT-样条曲面在T-点处的编辑能力减弱。本文提出了一类T-网格上带有控制网的多项式样条,所采用的策略是将T-网格上的T-点延长,从而将T-网格扩展为适合设计的网格,并且对于原网格上每个T-点与基点,在扩展网格上都定义相应的基函数。再引入扩展网格的指标网格,使得基函数与顶点之间能够一一对应。在第五章中,本文讨论了 PHT-样条曲面与层次B-样条曲面之间的相互表示。本文是以样条空间S（3,3,1,1,J）为例进行说明的。这种相互表示,本质上是同一个样条曲面在不同基函数下的表示,而其中的核心部分是计算出样条曲面在层次网格J上每一个基点处的Hermite几何信息。然后要求所求的PHT-样条曲面或层次B-样条曲面在每一个基点处插值其Hermite几何信息,计算出每个基点所对应的4个控制系数,从而完成了它们之间的相互表示。在第六章中,本文首先讨论了在基于Ⅱ型三角剖分样条空间上带有非齐次边界PDE的求解问题。文献[54,56]中,在S21,0（Δmn（2））上对带有齐次边界的PDE问题的求解进行了讨论。然而当所求的PDE问题带有非齐次边界约束时,如果直接在S21,0（Δmn（2））上进行求解,得到的数值解可能不具有收敛性。本文在基于Ⅱ型三角剖分的样条空间S21,0（Δmn（2））与S21（Δmn（2））上构造了一组混合B-样条基函数,在这个混合B-样条空间上对带有非齐次边界的PDE问题进行求解,从而得到收敛的解。通过实验表明在Ⅱ型三角剖分上的混合B-样条空间之上,对带有非齐次边界的PDE问题进行求解,得到的数值解快速向真解收敛。在本章中,我们还讨论了规则Ⅱ型三角剖分上的层次B-样条基函数的构造,得到了基于Ⅱ型三角剖分上的层次B-样条空间。这一类层次B-样条空间的基函数具有非负性、多项式完备性、局部支撑性、线性无关性、嵌套性以及单位剖分性等优美性质。在第七章中,对本文工作进行了总结,并对后续工作进行了展望。
蔡宇[7]（2019）在《计算机视觉中的图像分析和曲面重建方法》文中研究说明利用光学图像重建三维几何目标是计算机视觉的核心问题,随着相关硬件的不断发展和计算能力的大幅度提升,相应的光学成像测量技术已经被广泛地应用到工业测量领域。以工程应用中对光学测量和曲面重建的需求为背景,基于多目视觉和三维重建的框架,针对图像处理和特征提取、光滑曲面三维重建、人体曲面重建这三个方面内容进行相关研究,提高重构的精度和效率。主要工作内容如下:1.为了解决复杂环境下成像质量较差,提高图像特征分析和图像配准的准确性和精度等问题,主要针对模糊图像和带雨图像的重构问题进行了研究,提出了基于图像特征稀疏表示和图像显着性结构分析的图像模糊核估计方法,进而对图像进行去噪和去模糊,有效地增强了图像中具有边缘结构特征的清晰度,提高了特征提取精度。另一方面,为了适应大目标物体在室外进行光学测量的需要,减少图像中环境、天气等因素对特征提取产生的影响,研究了基于深度学习的方法,对雨天拍摄的图像实现了去雨算法。最后,考虑到被测物体表面可能没有显着的纹理特征,设计了一系列具有稀疏性质的特征标记,并结合应用以上算法,提高了两幅图像对应区域特征的匹配精度。2.在基于网格表示的双目视觉光滑曲面三维重建方面,提出了一种基于网格约束变形和全局像素级配准的曲面重建方法。相比于样条表示,网格曲面不受到形状的限制,具有很好的灵活性。首先,利用优质规则的平面网格模板,基于Laplacian的曲面变形方法,以少量特征点为约束,在最小二乘意义下对目标曲面进行拟合,得到初始的网格曲面。其次将不同视角的图像看成是网格曲面的纹理的投影,利用不同图像和三维网格之间的透视变换关系,优化所有网格点邻域在两幅图像上的局部纹理特征匹配,修正三维网格点在图像上投影点的纹理坐标,从而在双调和能量极小的约束下进行变形,更新光滑曲面。实验中,通过上述过程的反复迭代,得到了更加精确的网格曲面重建结果。3.在基于NURBS表示的曲面三维重建方法研究中,考虑到尽可能地减少对双目重建中两个视角图像的特征匹配数量的要求,研究了基于样条曲面表示,并利用图像特征驱动样条曲面进行基于弹性变形的高精度三维重建方法。同时,考虑到重建的三维样条曲面和两幅图像中的二维样条曲面之间都是透视变换的关系,采用了非均匀有理B样条（NURBS）进行表示,充分利用了 NURBS表示所具有的射影不变性,从而保证了三维重建结果的正确性。4.使用参数化的自编码孪生网络,直接从稀疏的点云数据分别编码SMPL模型的形状和姿势参数,从而实现人体外表面的三维曲面重建。因为生成的网格是可变形的参数化表示,同时得到了人体的形状和姿势参数,极大促进了多种学术和工业应用,如三维人体姿态检索、形状检索以及三维人体动作迁移等。
刘毅[8]（2019）在《基于EMD技术的肺音信号处理关键技术研究》文中进行了进一步梳理EMD（Empirical Mode Decomposition,经验模态分解）算法是由美籍华人黄鄂于1998年提出来的一种新型的自适应时频分析方法,该方法基于信号局部特征,对于非平稳、非线性信号的处理具有特有的优势。与传统的以线性和平稳假设为基础的傅里叶分析、小波变换等时频分析方法相比,EMD算法在处理非平稳、非线性信号时展现出了独特的性质,在理论研究和工程应用上都有着重要的研究价值。肺音信号处理是无损检测人体肺部疾病的重要手段,在呼吸系统疾病日益严重地威胁人类健康的今天,使用计算机技术对肺音信号进行记录、检测识别、定量分析、辅助诊断,无论是对实际临床诊断准确性的提高,还是对于相关理论研究都具有重要的意义。本文深入研究了EMD算法,首先从理论的角度对EMD算法中的包络线拟合问题和端点效应问题进行了研究,并提出了改进方法。然后从应用的角度出发,针对肺音去噪问题,进一步研究了基于EMD去噪的相关算法,提出了基于EMD和盲源分离的肺音去噪新方法。本文的主要内容和创新点如下:（1）针对EMD算法中传统的三次样条插值带来的包络线过冲/欠冲现象、模态混叠问题,提出最优有理Hermite包络线插值算法:ORHEI（Optimal Rational Hermite Envelope Interpolation）,通过形状参数的调整灵活改变包络线的形状,为了达到最优效果,使用PSO算法（Particle Swarm Optimization,粒子群优化算法）找到曲线簇中的最优曲线,完成包络曲线的优化和选择。通过仿真信号和实际非线性非平稳信号的测试,验证了算法的有效性。实验证明,该方法在消除过冲/欠冲现象、模态混叠问题上与传统方法相比都得到了提高。（2）针对EMD算法中的端点效应问题,首先分析了抑制端点效应的两种解决思路,然后对典型的几种抑制端点效应问题的方法包括:镜像延拓法、波形匹配法、多项式拟合法和人工神经网络法进行了深入的研究,总结了这四种典型方法的特点并做了仿真对比实验。最后,在上述研究的基础上,提出了一种基于最相似子波的抑制端点效应方法。仿真信号和真实信号的实验表明,新方法能够有效的抑制端点效应,同时由于考虑了信号的自身特性,因此较好的保留了信号的本身特征,在相似系数、平均相对误差指标上均优于传统的方法。（3）针对肺音信号处理中的去噪问题,总结了肺音信号中噪声的种类和当前肺音去噪研究的现状。针对目前使用电子听诊器采集肺音的单通道特性,提出了使用EMD软阈值去噪和单通道盲源分离相结合的方法（ESBSS去噪法）消除肺音中的噪声。方法首先使用EMD软阈值去噪的方法消除如肌肉摩擦音、肠胃蠕动音、环境、操作等带来的各种噪声,再使用单通道盲源分离方法分离出心音,从而得到消除噪声的肺音信号。通过对采集得到的三种正常肺音的实验,从波形、听觉和客观评价指标三个方面验证了ESBSS去噪法法在肺音信号去噪方面的有效性,同时通过基于SVM的识别实验进一步验证了新方法对于肺音识别亦具有提升作用。
王鹏霄[9]（2019）在《有关层次网格上的样条方法的研究》文中认为在数值逼近,几何造型,工程计算等领域中,样条是一种普遍适用的方法.这些领域的研究给多元样条方法的理论提出了新的问题.例如,对标准的NURBS方法引入局部修改算法以突破矩形网格的限制,完善新提出的T网格上的样条方法的理论基础,并进一步扩展和完善不规则网格剖分下的可局部加细的样条方法.对这些问题的分析并结合多元样条的方法,我们发现基于层次网格的自适应加细的样条方法具有很好的适用性并能得到满意的曲面拟合结果.与之相关的多元样条理论研究的主要问题和难点在于分析样条空间维数的奇异性和具有局部支集的基函数的构造.本文将从样条空间的维数,尤其是维数奇异性情况,显式维数公式,基函数构造,样条插值等问题入手,对可以局部加细的矩形网格和任意四边形网格上的样条的理论展开系统的研究.并基于这些理论成果,研究其在数值逼近、曲面造型中的应用.着重讨论和解决矩形网格和任意四边形网格上的自适应局部细分的样条曲面拟合问题.逐步形成基于层次网格细分的样条方法.具体工作主要包括以下几个方面:1.维数是样条空间研究中的一个基本且困难的问题,研究了带嵌套T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性问题,修正了带嵌套T圈的T网格上样条空间维数公式,并且给出了一个并行T圈的T网格上网格结构退化的例子.2.提出一种基于层次T网格的S（3,3,1,1,Υ）多项式样条空间的曲面重构算法.该算法由任意层次T网格上每个小矩形单元对应4个节点上的16个参数的孔斯曲面插值形式给出.在散乱数据点的曲面拟合应用中,我们还给出了该曲面的自适应加细算法.数值算例显示,该算法能够有效的拟合散乱数据点.3.提出了一种基于局部加密的层次四边形网格上的3次样条空间的曲面重构算法.该算法由任意层次四边形网格上插值于每个小四边形单元对应4个节点处12个参数的3次样条曲面形式给出.通过该四边形网格上12参数的3次样条函数,使得曲面表达十分简单.与此同时,我们也给出了基于散乱数据点的自适应曲面加细算法.数值算例显示,该算法能够有效的拟合散乱数据点.
马绘[10]（2019）在《GT-Bézier曲线的渐进迭代逼近性质》文中研究表明计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design,简称CAGD）主要研究对曲线（曲面）信息的表示、逼近、分析以及综合。数据点的拟合,即用曲线（曲面）拟合数据点,是CAGD中一个重要的研究内容。插值与逼近是数据拟合的两种形式,插值是构造精确通过给定数据点的曲线（曲面）,而逼近则是在某种误差度量下,构造最接近给定数据点的曲线（曲面）。渐进迭代逼近（Progressive Iterative Approximation,简称PIA）,是近年来数据拟合的一种新方法,具有局部性、无需求解线性方程组等优点,并且在迭代过程中具有明显的几何意义,因此在CAGD中受到广泛的关注。GT-Bézier（Generalized toric-Bézier）曲线是由有理GT-Bernstein（Generalized toric-Bernstein）基函数构造的一类参数曲线,其中GT-Bernstein基函数是利用给定的一维实数点集所构造的一类基函数,它是经典Bernstein基函数的推广。2005年,蔺宏伟等指出任意的标准全正基所构造的曲线（曲面）均有PIA性质。本文首先证明了有理GT-Bernstein基函数为标准全正基,进而利用此结论得出GT-Bézier曲线具有PIA性质,并用数值实例验证所得结论。此外,本文还给出了NURBS曲线存在PIA性质的一个新证明。本文第一章介绍论文的研究背景以及PIA和GT-Bézier曲线的研究现状。第二章介绍了Bézier曲线及其PIA性质,同时对Bernstein基函数全正性的证明进行回顾。第三章介绍NURBS曲线及其PIA性质,此外,给出了NURBS曲线具有PIA性质的新证明。第四章是本文核心内容,给出有理GT-Bernstein基函数以及GT-Bézier曲线的定义,接着证明GT-Bézier曲线的PIA性质。最后,用典型的数值实例验证了GT-Bézier曲线的PIA性质。第五章对全文进行总结并对今后工作进行展望。
二、一类有理三次样条的区域控制和逼近性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类有理三次样条的区域控制和逼近性质（论文提纲范文）
（1）非均匀细分和割角细分（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 细分的提出 |
| 1.2 细分的发展 |
| 1.3 非均匀细分和割角细分 |
| 1.3.1 非均匀细分 |
| 1.3.2 割角细分 |
| 1.4 本文内容和结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 细分中的基本概念与术语 |
| 2.2 均匀与非均匀 |
| 2.3 细分中的拓扑关系 |
| 2.3.1 对偶网格 |
| 2.3.2 对偶细分格式 |
| 2.3.3 标志点和局部细分矩阵 |
| 2.4 经典细分格式 |
| 2.4.1 Catmull-Clark细分格式 |
| 2.4.2 NURBS细分格式 |
| 2.5 特征多面体技术 |
| 2.5.1 特征多面体 |
| 2.5.2 特征多面体的性质 |
| 2.5.3 基于特征多面体设计细分格式 |
| 第3章 带尖锐特征的非均匀细分曲面 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.2.1 网格标记 |
| 3.2.2 均匀细分格式 |
| 3.3 设计带有尖锐特征的非均匀细分格式 |
| 3.3.1 特征多面体技术再生均匀格式 |
| 3.3.2 设计非均匀情形的特征多面体 |
| 3.3.3 计算非均匀细分格式 |
| 3.4 结果与讨论 |
| 3.5 小结 |
| 第4章 改进的特征多面体 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 改进的特征多面体 |
| 4.3 结果展示与讨论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 曲率有界的非均匀细分曲面探究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 设计细分格式的新框架 |
| 5.2.1 特征抛物面 |
| 5.2.2 特征抛物面的性质 |
| 5.2.3 基于特征抛物面设计细分格式 |
| 5.3 曲率有界的非均匀细分曲面探究 |
| 5.3.1 特征抛物面的E_i~0和V~0 |
| 5.3.2 F_i~0、特征值λ和点点规则 |
| 5.4 结果展示 |
| 5.5 小结 |
| 第6章 任意次数的加权割角细分 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 Lane-Riesenfeld算法 |
| 6.2.2 重心平均割角细分曲面 |
| 6.2.3 连续性分析的相关结论 |
| 6.3 加权平均割角细分 |
| 6.3.1 割角的关键算子 |
| 6.3.2 加权割角细分曲线 |
| 6.3.3 加权割角细分曲面 |
| 6.4 连续性分析 |
| 6.4.1 二次曲线的连续性 |
| 6.4.2 一般次数曲线的连续性 |
| 6.5 结果展示与讨论 |
| 6.6 小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）基于三次B样条曲线的一些算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 B样条的研究背景及意 |
| 1.1.2 几何演化问题的研究背景及意义 |
| 1.1.3 矢量数据压缩问题的研究背景及 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 几何演化问题的研究现 |
| 1.2.2 矢量数据压缩问题的研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 2 B样条曲线理型 |
| 2.1 B样条基函数 |
| 2.2 B样条曲线 |
| 2.2.1 B样条曲线基本定义及性质 |
| 2.2.2 B样条闭曲线 |
| 2.2.3 B样条开曲线 |
| 2.3 B样条曲线插值与逼近方法 |
| 2.3.1 数据点的参数化 |
| 2.3.2 B样条曲线插值方法 |
| 2.3.3 B样条曲线逼近方法 |
| 3 求解曲线演化问题的三次B样条参数有限元方法 |
| 3.1 变分形式 |
| 3.2 三次B样条参数有限元离散 |
| 3.3 曲线间距离度量 |
| 3.3.1 Hausdorff距离 |
| 3.3.2 流形距离 |
| 3.3.3 B样条曲线插值算例 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.4.1 收敛阶 |
| 3.4.2 数值模拟 |
| 4 带约束的三次B样条曲线矢量数据压缩算法 |
| 4.1 Douglas-Peucker算法 |
| 4.2 带约束三次B样条曲线逼近与压缩算法 |
| 4.3 数值模拟 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）复杂轮廓曲线零件高质量加工技术的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景 |
| 1.2 复杂轮廓曲线加工相关技术与研究现状 |
| 1.2.1 复杂轮廓曲线刀具路径全局平滑技术研究现状 |
| 1.2.2 复杂轮廓曲线刀具路径局部平滑技术研究现状 |
| 1.2.3 复杂轮廓曲线加工速度规划算法研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 复杂轮廓曲线局部刀具路径平滑算法研究 |
| 2.1 刀具路径拐角过渡曲线的选择 |
| 2.1.1 参数三次样条曲线 |
| 2.1.2 B样条曲线 |
| 2.1.3 非均匀B样条曲线 |
| 2.2 基于拐角过渡的复杂轮廓曲线刀具路径平滑算法 |
| 2.2.1 连续微小直线段加工区域识别 |
| 2.2.2 基于公差带约束的刀位点调整方法 |
| 2.2.3 刀具路径的平滑转接技术 |
| 2.2.4 拐角样条曲线最优控制点计算 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 复杂轮廓曲线全局刀具路径平滑算法研究 |
| 3.1 全局平滑刀具路径算法研究 |
| 3.1.1 多项式曲线全局平滑拟合 |
| 3.1.2 NURBS曲线全局平滑拟合 |
| 3.2 全局切矢约束的NURBS样条曲线刀具路径生成 |
| 3.2.1 复杂轮廓曲线刀具路径分段 |
| 3.2.2 NURBS曲线插值拟合特征点选择 |
| 3.2.3 NURBS曲线插值拟合预处理 |
| 3.3 全局切向矢量约束的NURBS曲线插值拟合方法 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 改进的NURBS曲线插补算法 |
| 4.1 数控系统插补原理 |
| 4.1.1 脉冲增量插补 |
| 4.1.2 数据采样插补 |
| 4.2 NURBS曲线插补算法 |
| 4.2.1 NURBS曲线插补数据预处理 |
| 4.2.2 NURBS曲线实时插补 |
| 4.2.3 NURBS曲线实时插补步长计算 |
| 4.3 改进NURBS插补中的速度自适应控制 |
| 4.3.1 速度规划一 |
| 4.3.2 速度规划二 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 实验与仿真 |
| 5.1 连续微小直线段拐角过渡算法验证 |
| 5.2 NURBS插值拟合算法以及自适应加减速控制算法验证 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 攻读硕士学位期间学习阶段成果 |
（4）改进PHT样条及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 计算机辅助几何设计的发展历程 |
| 1.2 可局部细分的样条研究现状 |
| 1.3 等几何分析的发展历程 |
| 1.4 WEB方法发展现状 |
| 1.5 本文内容及章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 T网格和层次T网格 |
| 2.1.1 T网格 |
| 2.1.2 层次T网格 |
| 2.2 PHT样条 |
| 2.2.1 T网格上的样条空间 |
| 2.2.2 PHT样条空间 |
| 2.2.3 PHT样条的截断机制及退化现象 |
| 2.2.4 PHT样条的基函数改进策略 |
| 2.2.5 基于PHT样条的局部拟合方法 |
| 2.3 等几何分析 |
| 2.3.1 模型问题及变分形式 |
| 2.3.2 Ritz-Galerkin方法 |
| 2.3.3 基于有理PHT样条的等几何分析 |
| 2.4 WEB方法 |
| 2.4.1 WEB样条 |
| 2.4.2 基于WEB样条的配点法 |
| 第3章 MPHT样条 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 MPHT样条 |
| 3.2.1 改进的层次T网格 |
| 3.2.2 改进的层次T网格上的样条空间 |
| 3.2.3 MPHT样条的细分方法 |
| 3.2.4 MPHT样条的基函数 |
| 3.3 模型拟合 |
| 3.3.1 拟合过程的框架 |
| 3.3.2 计算控制顶点 |
| 3.3.3 标记胞腔 |
| 3.3.4 数值例子 |
| 3.4 基于MPHT样条的等几何分析 |
| 3.4.1 用MPHT样条自适应求解过程 |
| 3.4.2 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 MPHT样条的基函数改进 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 MPHT样条的基函数 |
| 4.3 原始MPHT样条基函数的截断机制 |
| 4.3.1 退化现象 |
| 4.4 MPHT样条的基函数改进 |
| 4.5 数值计算 |
| 4.5.1 算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 加权拓展PHT样条的自适应配点法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 加权拓展PHT样条 |
| 5.2.1 拓展PHT样条 |
| 5.2.2 单变量情形下的拓展公式 |
| 5.2.3 双变量情形下拓展公式 |
| 5.2.4 加权拓展PHT样条 |
| 5.3 针对Poisson问题的配点法 |
| 5.3.1 一维插值情况 |
| 5.3.2 在超收敛点处的配点法 |
| 5.3.3 确定线性系统 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.4.1 圆域 |
| 5.4.2 心形域 |
| 5.4.3 圆环域 |
| 5.4.4 Benchmark的例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 补充材料 |
| A.1 L型域的几何数据 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（5）基于数据信息的DP曲线曲面数学模型建立及其理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景 |
| 1.2 参数化曲线曲面造型的发展历程 |
| 1.3 国内外研究现状与研究方法 |
| 1.3.1 引入形状参数 |
| 1.3.2 混合曲线曲面模型 |
| 1.3.3 细分曲线曲面 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 带形状参数的三次α-DP曲线 |
| 2.1 三次α-DP基函数的构造及定义 |
| 2.2 三次α-DP基函数的性质及证明 |
| 2.3 带形状参数的三次α-DP曲线 |
| 2.3.1 带形状参数的三次α-DP曲线的定义及性质 |
| 2.3.2 形状参数α的几何意义 |
| 2.3.3 带形状参数的三次α-DP曲线拼接 |
| 2.4 带形状参数的三次α-DP曲面 |
| 2.4.1 带形状参数的三次α-DP曲面的定义及性质 |
| 2.4.2 带形状参数的三次α-DP曲面的拼接 |
| 2.5 形状参数α的选择 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 带两类形状参数的三次λμ-α-DP曲线曲面 |
| 3.1 带有形状参数的三次λμ-α-DP基的构造及其性质 |
| 3.1.1 带有形状参数的三次λμ-α-DP基的构造及其定义 |
| 3.1.2 带有形状参数的三次λμ-α-DP基的性质 |
| 3.2 带有形状参数的三次λμ-α-DP曲线 |
| 3.2.1 带有形状参数的三次λμ-α-DP曲线的定义及性质 |
| 3.2.2 带有形状参数的三次λμ-α-DP曲线的拼接 |
| 3.3 基于奇异混合的三次λμ-α-DP曲线的构造 |
| 3.3.1 线性奇异混合的三次λμ-α-DP曲线 |
| 3.3.2 线性奇异混合三次λμ-α-DP插值曲线的局部控制 |
| 3.3.3 线性奇异混合三次λμ-α-DP插值曲线的拼接 |
| 3.4 带形状参数的三次λμ-α-DP曲面 |
| 3.4.1 带形状参数的三次λμ-α-DP曲面的定义 |
| 3.4.2 带形状参数的三次λμ-α-DP曲面的性质 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 三次T-DP曲线曲面 |
| 4.1 三次T-DP基函数的构造及其性质 |
| 4.1.1 三次T-DP基的构造及定义 |
| 4.1.2 三次T-DP基函数的性质 |
| 4.2 三次T-DP曲线的定义、性质及连续性 |
| 4.2.1 三次T-DP曲线的定义、性质 |
| 4.2.2 三次T-DP曲线的连续性 |
| 4.3 圆锥曲线的三次T-DP曲线表示 |
| 4.4 三次T-DP曲面的构造 |
| 4.5 椭球(球)面的三次T-DP曲面表示 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造 |
| 5.1 AT-β-Spline基函数的定义及其性质 |
| 5.1.1 AT-β-Spline基函数的定义 |
| 5.1.2 AT-β-Spline基函数的性质 |
| 5.2 AT-β-Spline曲线的定义及其性质 |
| 5.2.1 AT-β-Spline曲线的定义 |
| 5.2.2 AT-β-Spline曲线的性质 |
| 5.3 AT-β-Spline曲线的连续性 |
| 5.4 基于奇异混合的AT-β-Spline曲线的构造 |
| 5.5 圆锥曲线的精确表示 |
| 5.6 AT-β-Spline曲面及其圆锥曲面的精确表示 |
| 5.6.1 AT-β-Spline曲面的定义 |
| 5.6.2 圆锥曲面的精确表示 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 一类插值与逼近混合的曲线细分格式 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 混合细分格式的构造 |
| 6.3 收敛性和连续性分析 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.4.1 算法 |
| 6.4.2 由此细分法生成的几条连续曲线 |
| 6.4.3 参数u对极限曲线的形状影响 |
| 6.4.4 与其他细分法比较 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结 |
| 7.1 主要研究成果 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
（6）层次网格上的多项式样条及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪言 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 层次B-样条 |
| 1.3 T-样条 |
| 1.4 样条空间的维数 |
| 1.5 PHT-样条 |
| 1.6 其它样条 |
| 1.7 规则三角剖分上的样条空间 |
| 1.8 本文的主要内容及结构安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 层次T-网格 |
| 2.2 维数公式 |
| 2.3 Bezier纵标表示 |
| 2.4 基函数的构造 |
| 2.4.1 第k层基函数的修改 |
| 2.4.2 第k+1层新增加的基函数 |
| 2.5 支撑网格 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 PHT-样条曲面的求值算法 |
| 3.1 算法框架 |
| 3.2 求值算法 |
| 3.2.1 求值算法 |
| 3.2.2 算法的证明 |
| 3.3 例子 |
| 3.4 复杂度分析 |
| 3.4.1 计算复杂度 |
| 3.4.2 存储量的估计 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 T-网格上带有控制网的多项式样条 |
| 4.1 定义在T-网格上带有控制网的多项式样条 |
| 4.1.1 适合设计的T-网格 |
| 4.1.2 T_e上基函数的构造 |
| 4.1.3 定义在T-网格上带有控制网的多项式样条 |
| 4.2 局部细化 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 PHT-样条曲面与层次B-样条曲面的相互表示 |
| 5.1 (?)(3,3,1,1,T)上的层次B-样条 |
| 5.1.1 C~1连续的层次B-样条曲线的构造 |
| 5.1.2 (?)(3,3,1,1,T)空间上层次B-样条的构造 |
| 5.2 层次B-样条曲面的PHT-样条表示 |
| 5.3 PHT-样条曲面的层次B-样条表示 |
| 5.4 例子 |
| 5.4.1 层次B-样条曲面由PHT-样条基函数表示的例子 |
| 5.4.2 PHT-样条曲面在层次B-样条基函数下的表示的例子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于样条空间S_2~1(Δ_(mn)~((2)))的层次B-样条 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.1.1 Ⅱ型三角剖分 |
| 6.1.2 Ⅱ型三角剖分上样条空间的维数 |
| 6.1.3 Ⅱ型三角剖分上样条空间的构造 |
| 6.2 基于Ⅱ型三角剖分的混合B-样条基函数 |
| 6.3 模型问题 |
| 6.4 数值实验 |
| 6.5 基于样条空间S_2~1(Δ_(mn)~((2)))的截断层次B-样条 |
| 6.5.1 嵌套的Ⅱ三角剖分序列 |
| 6.5.2 基于S_2~1(Δ_(mn)~((2)))的层次B-样条基函数的构造 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（7）计算机视觉中的图像分析和曲面重建方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 图像复原 |
| 1.2.2 相机标定 |
| 1.2.3 曲面重建 |
| 1.3 本文主要研究思路及结构安排 |
| 2 图像分析和特征提取 |
| 2.1 基于稀疏表示的盲图像去模糊 |
| 2.1.1 基于稀疏模型的清晰图像复原 |
| 2.1.2 基于显着边缘和稀疏模型的模糊核估计 |
| 2.1.3 清晰图像的估计 |
| 2.1.4 模型优化 |
| 2.1.5 图像去模糊实验结果与评价 |
| 2.2 基于深度金字塔网络的图像去雨 |
| 2.2.1 图像去雨算法背景 |
| 2.2.2 基于整合空间上下文信息的模型 |
| 2.2.3 分析与讨论 |
| 2.2.4 图像去雨实验结果与评价 |
| 2.3 图像特征提取与匹配 |
| 2.3.1 图像预处理 |
| 2.3.2 特征分离与提取 |
| 2.3.3 特征点的精确定位与分类 |
| 2.3.4 图像配准 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于网格表示的曲面三维重建 |
| 3.1 相关理论及算法基础 |
| 3.1.1 双目立体重建 |
| 3.1.2 Laplacian变形 |
| 3.1.3 光流 |
| 3.2 基于工业设计模型驱动的网格变形 |
| 3.2.1 三维特征点重建 |
| 3.2.2 基于特征点标记的曲面边界拟合 |
| 3.2.3 基于特征点约束和Laplacian变形的曲面重建 |
| 3.3 基于曲面纹理像素级配准的曲面精细化重建 |
| 3.3.1 基于网格顶点的重建结果精确化修正 |
| 3.3.2 基于网格三角剖分的重建结果精确化修正 |
| 3.4 船板加工精度分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于非均匀有理B样条的空间曲线曲面重建 |
| 4.1 基于NURBS的空间曲线重建 |
| 4.2 基于NURBS的空间曲面重建 |
| 4.2.1 基于区域纹理配准的曲面切平面重建 |
| 4.2.2 空间曲面重建 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 三维人体重建和参数估计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于神经网络的三维人体重建和参数估计 |
| 5.2.1 人体重建模板 |
| 5.2.2 点云深度神经网络 |
| 5.2.3 模型网络框架 |
| 5.3 人体重建 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）基于EMD技术的肺音信号处理关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 EMD算法研究概况 |
| 1.2.1 EMD主要问题研究现状 |
| 1.2.2 EMD应用概况 |
| 1.3 肺音信号研究概况 |
| 1.3.1 肺音的基本概念和分类 |
| 1.3.2 肺音信号研究概况 |
| 1.4 本文主要研究内容和创新点 |
| 1.5 论文组织结构 |
| 第2章 EMD基本原理及问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经验模态分解算法原理 |
| 2.2.1 瞬时频率 |
| 2.2.2 本征模态函数 |
| 2.2.3 经验模态分解方法 |
| 2.2.4 EMD方法的主要特点 |
| 2.3 EMD算法的主要问题 |
| 2.3.1 理论支撑问题 |
| 2.3.2 筛分停止准则问题 |
| 2.3.3 端点效应问题 |
| 2.3.4 包络线问题 |
| 2.3.5 模态混叠问题 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 EMD包络线优化算法研究 |
| 3.1 相关插值算法 |
| 3.1.1 三次样条插值 |
| 3.1.2 Hermite插值 |
| 3.1.3 有理四次Hermite插值 |
| 3.2 最优有理四次HERMITE包络线插值算法 |
| 3.2.1 算法思想及实现步骤 |
| 3.2.2 参数计算 |
| 3.3 实验及分析 |
| 3.3.1 仿真信号测试 |
| 3.3.2 非平稳信号测试 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 EMD端点效应抑制算法研究 |
| 4.1 端点效应问题及其解决途径 |
| 4.1.1 端点效应问题 |
| 4.1.2 抑制端点效应的两种思路 |
| 4.2 几种典型的抑制端点效应问题的方法 |
| 4.2.1 镜像延拓法 |
| 4.2.2 波形匹配法 |
| 4.2.3 多项式拟合法 |
| 4.2.4 人工神经网络预测法 |
| 4.2.5 几种典型抑制端点效应方法仿真及比较 |
| 4.3 基于最相似子波和多项式拟合的抑制端点效应的方法 |
| 4.4 实验及分析 |
| 4.4.1 仿真信号测试 |
| 4.4.2 非平稳信号实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 EMD算法在肺音去噪中的应用研究 |
| 5.1 肺音信号去噪 |
| 5.1.1 肺音信号中的噪声 |
| 5.1.2 肺音信号去噪研究现状 |
| 5.2 盲源分离技术 |
| 5.2.1 盲源分离技术概述 |
| 5.2.2 盲源分离数学模型 |
| 5.2.3 典型的盲源分离算法 |
| 5.2.4 单通道盲源分离技术 |
| 5.3 基于EMD和盲源分离的肺音去噪算法 |
| 5.3.1 ESBSS去噪法的基本原理 |
| 5.3.2 软阈值去噪函数 |
| 5.3.3 ESBSS去噪法的实现步骤 |
| 5.4 实验及分析 |
| 5.4.1 数据采集及实验环境 |
| 5.4.2 去噪实验分析 |
| 5.4.3 识别实验分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士期间发表的论文和取得的科研成果 |
（9）有关层次网格上的样条方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 CAGD中的曲线曲面简介 |
| 1.2 多元样条简介 |
| 1.3 多元样条空间维数 |
| 1.4 多元样条空间基函数 |
| 1.5 本文的主要工作 |
| 2 带有嵌套T圈的T网格上样条空间维数的不稳定性 |
| 2.1 研究背景 |
| 2.2 T网格的相关概念和符号记法 |
| 2.3 S(2,2,1,1.T_1)维数奇异性 |
| 2.4 S(2,2,1,1,T_2)维数奇异性 |
| 2.5 S(2,2,1,1,T_3)维数奇异性 |
| 2.6 带有N-嵌套T圈的T网格维数稳定公式 |
| 2.7 并行T圈的T网格实例 |
| 2.8 本章小节 |
| 3 基于任意层次T网格剖分的分片孔斯插值曲面重构 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 PHT样条 |
| 3.2.1 层次T网格 |
| 3.2.2 层次T网格上的样条空间维数 |
| 3.2.3 PHT样条基函数 |
| 3.3 任意层次T网格上的分片孔斯曲面 |
| 3.3.1 孔斯曲面 |
| 3.3.2 层次T网格上的分片孔斯曲面及其求值算法 |
| 3.3.3 层次T网格的几何信息转换矩阵M的算法 |
| 3.4 层次T网格上的分片孔斯曲面重构 |
| 3.4.1 基于最小二乘法的分片孔斯曲面拟合 |
| 3.4.2 自适应层次T网格上的分片孔斯曲面逼近算法 |
| 3.5 数值算例 |
| 3.5.1 无噪声数值算例 |
| 3.5.2 带噪声数值算例 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于局部加密的层次四边形网格上的3次样条曲面重构 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 层次四边形网格 |
| 4.3 任意层次四边形网格上的3次样条曲面 |
| 4.3.1 三角形域上的B网方法 |
| 4.3.2 16节点平面四边形样条 |
| 4.3.3 12参数的四边形样条 |
| 4.3.4 层次四边形网格上的3次样条曲面及其求值算法 |
| 4.3.5 层次四边形网格的几何信息的转换矩阵M的算法 |
| 4.4 层次四边形网格上的3次样条曲面重构 |
| 4.4.1 基于最小二乘法的3次样条曲面拟合 |
| 4.4.2 自适应层次四边形网格上的3次样条曲面逼近算法 |
| 4.5 数值算例 |
| 4.5.1 无噪声数值算例 |
| 4.5.2 带噪声数值算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）GT-Bézier曲线的渐进迭代逼近性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关工作 |
| 1.2.1 PIA研究现状 |
| 1.2.2 GT-Bézier曲线研究现状 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 2 Bézier曲线及其PIA性质 |
| 2.1 曲线的PIA性质 |
| 2.1.1 基础知识 |
| 2.1.2 曲线的PIA性质 |
| 2.2 Bézier曲线 |
| 2.2.1 Bézier曲线 |
| 2.2.2 有理Bézier曲线 |
| 2.3 Bézier曲线的PIA性质 |
| 2.3.1 Bézier曲线的PIA性质 |
| 2.3.2 有理Bézier曲线的PIA性质 |
| 3 NURBS曲线及其PIA性质 |
| 3.1 NURBS曲线 |
| 3.1.1 B样条曲线 |
| 3.1.2 NURBS曲线 |
| 3.2 NURBS曲线的PIA性质 |
| 3.3 NURBS曲线PIA性质的新证明 |
| 3.4 数值实例 |
| 4 GT-Bézier曲线及其PIA性质 |
| 4.1 GT-Bézier曲线 |
| 4.2 GT-Bézier曲线的PIA性质 |
| 4.3 数值实例 |
| 5 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
四、一类有理三次样条的区域控制和逼近性质（论文参考文献）
- [1]非均匀细分和割角细分[D]. 田玉峰. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]基于三次B样条曲线的一些算法研究[D]. 冯峰. 武汉大学, 2021(12)
- [3]复杂轮廓曲线零件高质量加工技术的研究[D]. 庞飞彪. 西安建筑科技大学, 2020(01)
- [4]改进PHT样条及其应用[D]. 倪倩. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]基于数据信息的DP曲线曲面数学模型建立及其理论研究[D]. 张迪. 安徽建筑大学, 2020(02)
- [6]层次网格上的多项式样条及其应用[D]. 汪志华. 中国科学技术大学, 2020(06)
- [7]计算机视觉中的图像分析和曲面重建方法[D]. 蔡宇. 大连理工大学, 2019(06)
- [8]基于EMD技术的肺音信号处理关键技术研究[D]. 刘毅. 江苏大学, 2019(03)
- [9]有关层次网格上的样条方法的研究[D]. 王鹏霄. 大连理工大学, 2019(01)
- [10]GT-Bézier曲线的渐进迭代逼近性质[D]. 马绘. 大连理工大学, 2019(02)
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